Sujet de bac Asie 2026 géométrie dans l’espace (corrigé)

Cet exercice de géométrie dans l’espace est extrait du sujet de bac corrigé Asie 2026. Il te permet de t’entraîner sur les configurations spatiales, les calculs de distances et le raisonnement géométrique. Prends le temps d’analyser les données de la figure avant de découvrir la correction détaillée.

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Géométrie dans l’espace: un exercice complet

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé $(O\,;\,\vec{i}\,;\,\vec{j}\,;\,\vec{k})$ de l’espace, on considère les points suivants $A(0\,;0\,;1)$ ; $B(1\,;2\,;3)$ ; $C(3\,;3\,;1)$ ; $E(2\,;-2\,;2)$ ; $F(3\,;0\,;4)$ et $G(5\,;1\,;2)$

1.

a. Montrer que les points B, C et E ne sont pas alignés.

b. Justifier que le vecteur $\overrightarrow{AF}$ est normal au plan $(BCE)$

c. En déduire qu’une équation cartésienne du plan $(BCE)$(BCE) est $x+z-4=0$

2.

a. Montrer que le point G n’appartient pas au plan $(BCE)$.

b. Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{BE}$, $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AG}$ ne sont pas coplanaires.

c. En déduire que la droite $(AG)$ et le plan $(BCE)$ sont sécants.

Pour la suite de l’exercice, on appellera $P$ le point d’intersection de la droite $(AG)$ et du plan $(BCE)$.

3.

a. Montrer qu’une représentation paramétrique de la droite $(AG)$(AG) est :$$\left\{ \begin{array}{l} x=5t\\ y=t\\ z=1+t \end{array} \right. \qquad ,\ t\in\mathbb{R}.$$b. En déduire les coordonnées du point $P$.

c. Montrer que le point $P$ est le milieu du segment $[EC]$.

4. Déterminer l’intersection des plans $(BCE)$ et $(ACG)$