Tu ouvres le sujet Amérique du Nord 2026 et tu tombes sur un exercice de probabilités avec arbre pondéré, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Et là, tu as l’impression qu’il faut mobiliser beaucoup trop de choses en même temps.
En réalité, cet exercice de bac est très classique. Le vrai enjeu, ce n’est pas la difficulté des calculs. C’est surtout d’être capable d’identifier rapidement quelle méthode utiliser à chaque question.
Donc ici, on va reprendre toute la correction pas à pas pour voir comment avancer méthodiquement sans se perdre dans l’énoncé.
Tu préfères regarder la correction en vidéo ? Elle est disponible juste en dessous.
Voir également la correction de l’étude de fonction (sujet 2)
Comment traduire immédiatement l’énoncé en probabilités
La première chose à faire dans un exercice de probabilités conditionnelles, c’est traduire les phrases de l’énoncé en langage probabiliste.
Ici, on nous donne trois événements :
- A : la tomate provient du fournisseur A
- B : la tomate provient du fournisseur B
- C : la tomate est commercialisable
Ensuite, on récupère les données importantes :
- 91 % des tomates sont commercialisables
- 60 % proviennent du fournisseur A
- parmi celles venant de A, 95 % sont commercialisables
L’avantage ici, c’est que dès que tu traduis correctement les informations, l’arbre pondéré devient quasiment automatique.
Et surtout, ça évite une erreur très fréquente : confondre probabilité conditionnelle et intersection.
Quand l’énoncé contient :
- “sachant que” → probabilité conditionnelle
- “et” → intersection
C’est indispensable de faire cette distinction. Pourquoi ? Parce que toute la suite de l’exercice repose dessus.
Comment exploiter correctement l’arbre pondéré
Une fois l’arbre construit, plusieurs questions deviennent immédiates.
Par exemple, lorsqu’on demande la probabilité qu’une tomate soit commercialisable et provienne du fournisseur A, on cherche une intersection.
Donc on applique directement :
- probabilité du premier embranchement
- multipliée par la probabilité conditionnelle
Ici, aucune difficulté de calcul.
Par contre, la question suivante est plus intéressante parce qu’on cherche une probabilité conditionnelle qu’on ne peut pas lire directement dans l’arbre.
Et là, il faut penser à utiliser la formule des probabilités totales.
C’est exactement le type de réflexe que le bac cherche à tester :
- est-ce que tu reconnais immédiatement la bonne méthode ?
- ou est-ce que tu restes bloqué parce qu’aucune formule “évidente” n’apparaît ?
Ensuite, la dernière question de cette partie utilise les probabilités conditionnelles avec un événement contraire.
Attention, gros warning : beaucoup d’élèves oublient ici de travailler avec “non commercialisable”.
Et à partir du moment où tu oublies l’événement contraire, toute la question devient fausse.
L’avantage ici, c’est qu’on retrouve des calculs très classiques de Terminale spé maths. Donc dès que la méthode est claire, ça avance très vite.
Pourquoi cet exercice du bac Amérique du Nord 2026 utilise une loi binomiale
Dans la deuxième partie, on change complètement de registre.
Cette fois, on prélève plusieurs tomates de manière indépendante.
Et là, il faut immédiatement reconnaître les indices d’une loi binomiale :
- répétition d’expériences identiques
- indépendance
- probabilité constante
- tirage assimilé à une remise
Dès que tu vois ça, tu dois penser automatiquement :
“OK, on est dans une loi binomiale.”
Ensuite, il faut identifier les deux paramètres :
- n : le nombre d’expériences
- p : la probabilité du succès
Et attention ici : le succès, ce n’est pas forcément quelque chose de “positif”.
Dans cet exercice, le succès correspond au fait qu’une tomate soit non commercialisable.
C’est un piège classique.
Une fois les paramètres identifiés, les questions deviennent très mécaniques :
- probabilité exacte
- probabilité cumulée
- utilisation de la calculatrice
Donc ici, il ne faut surtout pas paniquer devant les notations.
Le vrai travail est surtout de reconnaître le modèle probabiliste utilisé.
Comment utiliser l’espérance et la variance dans la loi des grands nombres
La dernière partie du sujet Amérique du Nord 2026 est celle qui peut déstabiliser le plus d’élèves.
Pourquoi ?
Parce qu’on mélange :
- variable aléatoire
- fréquence
- espérance
- variance
- inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Et quand on voit tout ça dans le même exercice, on peut vite avoir l’impression que c’est “hors programme”.
Alors qu’en réalité, chaque étape est très guidée.
On commence par calculer l’espérance de la fréquence.
Et ici, il faut utiliser la linéarité de l’espérance.
Puis on calcule la variance.
Attention ici à une propriété très importante :
quand on sort un coefficient d’une variance, il sort au carré.
C’est une erreur extrêmement fréquente au bac.
Donc il faut vraiment automatiser ce réflexe.
Une fois l’espérance et la variance calculées, on peut alors utiliser l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Comment reconnaître et utiliser l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev
C’est probablement la partie qui fait le plus peur dans cet exercice de bac de maths.
Et pourtant, le signal est très reconnaissable.
Dès que tu vois :
- une probabilité encadrée
- une fréquence
- un intervalle autour de l’espérance
tu dois penser à Bienaymé-Tchebychev.
Le vrai enjeu ici, c’est de réussir à transformer correctement l’encadrement.
On soustrait l’espérance partout.
Puis on fait apparaître une valeur absolue.
Et enfin, on passe par l’événement contraire pour obtenir une probabilité du type :
“supérieur ou égal à delta”.
C’est indispensable. Pourquoi ? Parce que c’est exactement la forme demandée par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Et honnêtement, une fois cette logique comprise, la question devient beaucoup plus accessible qu’elle n’en a l’air au premier abord.
Ce qu’il fallait vraiment maîtriser dans ce corrigé du bac Amérique du Nord 2026
Cet exercice de probabilités du bac Amérique du Nord 2026 est très intéressant parce qu’il mélange plusieurs chapitres importants de Terminale spé maths sans jamais devenir techniquement difficile.
Le vrai défi, c’est surtout :
- reconnaître les méthodes
- rester organisé
- avancer étape par étape
Et ça, ça change complètement la manière d’aborder les exercices de bac.
Parce qu’un élève qui sait identifier rapidement :
- une probabilité conditionnelle
- une loi binomiale
- une utilisation de Bienaymé-Tchebychev
gagne énormément de temps et sécurise beaucoup plus facilement les points.
Tu vois aussi ici que beaucoup de questions reposent finalement sur des automatismes très classiques.
Donc si certains chapitres te paraissent encore flous, rien n’est perdu. Souvent, le problème ne vient pas du niveau de difficulté. Il vient surtout du fait que les méthodes ne sont pas encore suffisamment structurées.
Tu bloques encore sur les probabilités en Terminale spé maths ?
Si tu sens que tu mélanges encore :
- probabilités conditionnelles
- loi binomiale
- variables aléatoires
- inégalités probabilistes
alors il y a probablement des bases à reconstruire quelque part.
Je propose un bilan personnalisé gratuit pour identifier précisément ce qui bloque et voir comment avancer efficacement sans apprendre les formules par cœur “dans le vide”.
Questions fréquentes sur le sujet Amérique du Nord 2026 en maths
Le sujet Amérique du Nord 2026 était-il difficile en spé maths ?
Le sujet restait globalement classique. Certaines questions demandaient de mobiliser plusieurs chapitres en même temps, mais les méthodes utilisées étaient très standards de Terminale spé maths.
Comment reconnaître une loi binomiale dans un exercice de bac ?
Il faut repérer :
- des expériences répétées
- indépendantes
- avec une probabilité constante
- et deux issues possibles
Ce sont les signaux classiques d’une loi binomiale.
À quoi sert l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
Elle permet d’encadrer une probabilité à partir de l’espérance et de la variance d’une variable aléatoire.
Quelle est l’erreur la plus fréquente dans les probabilités conditionnelles ?
La confusion entre :
- intersection
- probabilité conditionnelle
- et probabilité totale
Le mot “et” correspond à une intersection.
Le mot “sachant” correspond à une probabilité conditionnelle.
Pourquoi cet exercice mélange autant de chapitres ?
Parce qu’au bac, les exercices cherchent souvent à vérifier si tu sais relier plusieurs notions entre elles dans une situation complète.