QCM E3C de maths: statistiques et décryptage

Maintenant que tous les QCM des sujets E3C de maths de première générale sont en ligne, il est grand temps de passer à leur analyse! 

Il est, en effet, important de savoir ce qui se cache derrière chaque QCM pour savoir à quoi s’attendre et mieux se préparer. C’est pourquoi, j’ai analysé le contenu de chacune des questions fournie dans les sujet de la Banque Nationale. Je te présente, donc, dans cet article, quelques statistiques qui te permettront de mieux appréhender L’exercice de QCM.

Les questions réparties en 6 catégories

Dans un premier temps, j’ai classé les questions des 65 sujet E3C de la Banque Nationale dans 6 catégories couvrant l’intégralité du programme de maths de première générale:

  • La partie fonction
  • Trigonométrie
  • Suites numériques
  • Probabilités
  • Géométrie
  • et la partie algorithme et langage Python
répartition des questions de QCM E3C de maths par catégorie

Les deux catégories les plus représentées sont la partie du programme relative aux fonctions (38,9%) et les chapitres de géométrie (31,3%). A elles deux, elles représentent un peu plus de deux questions sur trois dans les QCM. 

Viennent ensuite les questions relatives à la trigonométrie (11,3%). A part identiques, on retrouve les questions de probabilités et celles sur les suites numériques. Les question d’algorithmique et de programmation en langage Python ne sont que très peu présentes (environ 10 questions réparties sur les 65 sujets).

Cette analyse n’est pas suffisante pour bien se préparer pour cet exercice. Il faut entrer plus dans le détail et découvrir ce qui se cache derrière chaque catégorie. Quels sont les chapitres les plus abordés ? Quels sont les savoir-faire à développer pour répondre rapidement et efficacement à chaque question ?

Les questions de fonctions dans les QCM E3C

Le programme de spécialité maths en première générale aborde un certain nombre de chapitres relatifs aux fonctions numériques.

Parmi eux :

  • Les polynômes du second degré
  • la dérivation et ses applications
  • la fonction exponentielle

Les questions autour de la dérivation représente près d’une question sur deux au sein de la catégorie « fonctions ». Quant au second degré, c’est environ une question sur trois. En troisième position, on a des questions relatives à la fonction exponentielle.

QCM E3C de maths : questions de fonctions

Les savoir-faire en terme de dérivation :

Parmi les questions sur la dérivation on retrouve trois grands types de questions:

  • la lecture graphique de nombres dérivés
  • La détermination d’équation de tangente par méthode graphique ou par le calcul
  • enfin, le calcul de fonctions dérivées.

Pour répondre correctement à ces questions, il faut donc connaître les formules de dérivation. Et savoir les utiliser ! Il faut par ailleurs, connaître le lien entre nombre dérivé et équation de tangente.

Il est à noter, également, que la plupart des questions où il s’agit de calculer une dérivée font référence à des fonctions exponentielles. C’est la raison pour laquelle, les questions sur la fonction exponentielle semble si peu représentées (17%). J’ai volontairement choisi de les comptabiliser dans la partie « calcul de dérivée« 

Quelles sont les questions sur le second degré ?

Bien sûr, il faut impérativement savoir résoudre une équation ou une inéquation du second degré. Mais pas seulement…

on peut vous demander de retrouver une équation de parabole à partir de sa courbe. Ou, inversement, déterminer des propriétés graphiques de la parabole à partir de son équation. Il faut donc connaître les différentes formes d’écriture d’un trinôme du second degré et toutes les propriétés afférentes aux signes, à ces variations et sa courbe représentative.

Que dire des questions sur la fonction exponentielle ?

Comme j’ai exclu de cette catégorie toute la partie  dérivation,  les questions sur la fonction exponentielle portent essentiellement sur ses propriétés algébriques et la résolution d’équations ou d’inéquations. Il faut donc maîtriser toutes les propriétés de calcul pour la transformation des écritures exponentielles ainsi que les propriétés pour la résolution d’équations.

Voici un QCM dédié aux chapitres sur les fonctions.

Quid des questions de géométrie?

Tout ce qui tourne autour des équations de droites est majoritairement représenté avec près d’une question de géométrie sur deux. Les calculs liés au chapitre sur le produit scalaire arrive en deuxième position avec 3 questions sur 10. Et enfin, les équations de cercle ont une occurrence d’une question sur cinq environ.

Que savoir des équations de droites ?

Il faut savoir les manipuler dans tous les sens ! Parmi les questions récurrentes, on a :

  • la détermination d’un vecteur directeur ou normal à partir d’une équation
  • la détermination d’une équation de droite connaissant un vecteur normal ou directeur
  • l’appartenance de points à une droite
Quelles sont les questions de géométrie dans la partie QCM ?

Savoir-faire sur le produit scalaire.

Il existe plusieurs types de questions sur le produit scalaire. il faut:

  • savoir calculer le produit scalaire de deux vecteurs dans un repère orthonormé.
  • calculer un produit scalaire à partir d’une figure géométrique donnée
  • déterminer une valeur d’angle à partir du calcul de produit scalaire.
  • Maîtriser le calcul littéral avec le produit scalaire.

Avec ces compétences, les points de ces questions ne vous échapperont pas !

Et les équations de cercle ?

Sur le même principe que pour les équations de droites, il faut :

  • savoir retrouver le centre et / ou le rayon d’un cercle à partir d’une équation donnée.
  • déterminer une équation de cercle connaissant son centre et son rayon.

Les probabilités dans les QCM E3C

Il est intéressant de noter que les questions sont équitablement réparties entre le chapitres sur les probabilités conditionnelles et indépendance et celui sur les variables aléatoires.

A savoir q’un QCM est intégralement dédié aux questions de probabilités

En ce qui concerne les probabilités conditionnelles

Dans ces questions un arbre pondéré peut être donné mais ce n’est pas toujours le cas. Si l’arbre n’est pas donné, il vous faudra alors bien traduire les données de l’énoncé pour répondre correctement. Dans tous les cas, il vous faut maîtriser :

  • le calcul de la probabilité de l’intersection de deux événements
  • le calcul de la probabilité totale d’un événement.

Quelques rares questions font appel à l’indépendance de deux événements et aux formules relatives à cette partie.

Pour la partie Variable Aléatoire:

La plupart du temps un tableau de loi de probabilités est donné est il s’agit de calculer l’espérance d’une variable aléatoire. On peut également, être dans une situation de répétition d’expériences où il faudra aussi déterminer l’espérance d’une variable aléatoire.

QCM E3C et trigonométrie

Le résultat est sans appel. il existe très peu de question concernant les fonctions trigonométriques. Il s’agit principalement d’en étudier la parité ou la périodicité. Mais ces questions sont un épiphénomène!

En revanche, ce qui concerne l’exploitation du cercle trigonométrique et les valeurs remarquables de cosinus et sinus doivent être parfaitement maîtrisées.

La plupart du temps, il s’agit d’associer un réel avec un point sur le cercle trigonométrique. Ou alors, de résoudre des équations avec cosinus ou sinus et donc de se servir du cercle comme d’un outil pour les valeurs remarquables.

QCM E3C de mths questions de trigonométrie

Suites numériques et QCM E3C de maths

Les questions de suites numériques ne font pas souvent leur apparition dans les QCM des E3C de première générale. Probablement puisqu’il y a souvent un exercice qui leur est dédié!

Il est, néanmoins, intéressant de constater que les suites arithmétiques et géométriques sont équitablement représentées. Pour chacune d’entre elles, il faut souvent calculer une somme ou savoir reconnaître le type de suite.

Il faut, parfois, déterminer la raison de la suite ou calculer un terme.

La maîtrise du formulaire est donc indispensable!

QCM E3C de maths et suites numériques