Amérique du Nord 2026 1ère spé maths (épreuve anticipée)

C’est le sujet que tous les élèves de première spé maths attendent avec impatience! Le sujet Amérique du Nord 2026 1ère spé maths marque l’inauguration de cette nouvelle épreuve anticipée. Et il est enfin tombé!!!

Tu peux télécharger les pdf du sujet

• Automatismes Amérique du nord 2026 1ère spé maths
• Sujet complet Amérique du Nord 2026 1ère spé maths
• Partie Exercices sur 14 points Amérique du Nord 2026

Les pages de corrections :

• Amérique du Nord 2026 – Automatismes en quiz autocorrectif (1ère spé)
• Probabilités conditionnelles et loi de probabilité (Exercice 1)
• Lecture graphique de fonction et suites géométriques
• Etude d’une fonction exponentielle
• Etudier le sujet Asie 2026 (sujet de bac complet corrigé)

Probabilités (Exercice 1 – 6 points)

Durant une fête foraine, une urne contient dix boules. Chaque boule est soit verte, soit rouge, indiscernable au toucher.

Un jeu est proposé aux personnes présentes à la fête foraine. Pour y participer le joueur doit d’abord payer 1 euro.

Ensuite,

• le joueur tire une première boule qu’il donne au forain, celui-ci note sa couleur puis remet la boule dans l’urne ;
• le joueur tire une deuxième boule, le forain note la couleur de ce deuxième tirage et remet à nouveau la boule dans l’urne.

Voici les récompenses qu’il obtient :

• si le joueur a tiré deux boules rouges, il reçoit 3 euros ;
• si le joueur a tiré deux boules vertes, il reçoit 1 euro ;
• sinon il ne reçoit pas d’argent.

Partie A

Dans cette partie, on considère que cette urne contient 1 boule rouge et 9 boules vertes.

On note :

• $R_1$​ l’événement : « La première boule tirée est rouge. »
• $R_2$​ l’événement : « La deuxième boule tirée est rouge. »

1.

Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous représentant la situation.

2.

On note $X$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur, c’est-à-dire la différence entre la somme reçue après les deux tirages et les frais de participation au jeu de 1 euro.

a.

Donner les valeurs prises par la variable aléatoire $X$X.

b.

Montrer que$$P(X=-1)=\frac{18}{100}.$$c.

Recopier sur votre feuille et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de $X$X.

d.

Calculer l’espérance de $X$X. Interpréter le résultat.

Partie B

Dans cette partie, on considère que cette urne contient maintenant $n$n boules rouges et $10-n$10−n boules vertes où $n$n est un nombre entier naturel avec$$0 \leq n \leq 10.$$

On note $Y$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique après les deux tirages.

1.

Démontrer que$$E(Y)=\frac{4n^2-20n}{100}.$$On expliquera la démarche mise en œuvre. Toute démarche, même incomplète, sera prise en compte dans la notation.

2.

Pour combien de boules rouges dans l’urne le jeu est-il équitable entre le joueur et le forain ?

Lectures graphiques et Suites (Exercice 2 – 4 points)

Pour réduire sa facture d’électricité, Camille a décidé de faire poser des panneaux solaires sur le toit de sa maison.

Elle souhaite analyser sa production et estimer le temps nécessaire pour rentabiliser cet investissement.

Les deux parties suivantes sont indépendantes.

Partie A

Lors d’une belle journée ensoleillée, la puissance électrique en kilowatt (kW) des panneaux solaires de Camille peut être modélisée en fonction de l’heure par une fonction $f$f.

On admet que f est définie sur [0;24] et on donne sa courbe représentative $C_f$ ci-dessous.

Avec la précision permise par le graphique :

1. Donner la puissance électrique des panneaux solaires à 11h00.
2. Résoudre graphiquement l’inéquation

$$f(x)\geq 5$$et interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.

Partie B

Le coût pour 1 kilowattheure (kWh) consommé au tarif réglementé était de 0,15 € en 2020. On admet que ce tarif réglementé augmente de 6 % chaque année.

On note $c_n$​ le coût en euros (€) pour 1 kWh consommé durant l’année $2020+n$, avec $n$ un entier naturel. On a alors$$c_0=0,15.$$

1. Déterminer la nature de la suite $(c_n)$. On précisera sa raison.
2. Pour tout entier naturel $n$n, exprimer $c_n$cn​ en fonction de $n$n.
3. Donner le calcul permettant d’obtenir le coût pour 1 kWh consommé en 2030.

Il n’est pas demandé d’effectuer ce calcul.

4. On admet que, chaque année depuis 2020, l’utilisation des panneaux solaires de Camille lui a permis d’éviter l’achat de 2000 kWh par an.

L’installation des panneaux solaires en janvier 2020 a coûté à Camille 7000 €.

On considère le programme Python ci-contre.

a.

Dans le contexte de l’énoncé, que représentent les variables c et S du programme ?

b.

On exécute le programme ci-contre.

Il affiche 16.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.

Etude de fonction exponentielle (Exercice 3 – 4 points)

On considère la fonction $f$f définie sur $\mathbb{R}$R par :$$f(x)=(4x-4)e^{-0,5x}+5$$On note $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

On admet que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$R et on note $f’$ sa fonction dérivée.

1. Montrer que, pour tout $x \in \mathbb{R}$,

$$f'(x)=(-2x+6)e^{-0,5x}.$$

2. Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\mathbb{R}$ puis en déduire les variations de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.
3. La courbe $C_f$ admet-elle des points pour lesquels la tangente est horizontale ?

Si oui, on précisera les coordonnées exactes de ces éventuels points.