Bac de maths: annale sujet E3C 02621

Que réviser avec l'annale du sujet E3C 02621

Au programme des révisions de ce sujet d’annales de bac en maths:

  • reconnaître l’expression d’un ensemble de point
  • deux questions sur le second degré dont une concernant le signe d’un trinôme
  • manipuler une expression d’une fonction exponentielle avec les propriétés algébriques
  • enfin, maîtriser la notion de vecteurs normaux ou directeurs pour une droite du plan

Ce sujet des E3C de maths semble assez simple en comparaison d’autres QCM des annales. Un maximum de 10 minutes pour répondre semble idéal (pourquoi pas moins!!!) mais dans tous les cas, essayez de ne pas dépasser les 20 minutes.

Après cela, étudiez attentivement la correction détaillée en bas de page pour gommer vos petites erreurs éventuelles.

Nous avns également rédigé un article pour en savoir plus sur les QCM E3C de la réforme du bac 2021

Bonnes révisions mathématiques avec les sujets d’annales!

Annales de maths: QCM E3C 02621

Sujet E3C 02621 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’ensemble des points $M(x;y)$ vérifiant :
$(x+1)^2+(y-1)^2=9$ est:

 
 
 

Question 2:
Combien y a-t-il de fonctions polynômes du second degré qui s’annulent en 1 et 3 ?

 
 
 
 

Question 3:
Une fonction polynôme du second degré:

 
 
 
 

Question 4:
Pour tout réel $x$, $e^{2x+1}=$:

 
 
 
 

Question 5:
Dans un repère orthonormé, la droite $d$ d’équation cartésienne $2x-5y-4=0$

 
 
 
 

Vidéo de correction bientôt disponible

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

Choisis ensuite un autre sujet pour continuer à t’entraîner.

Annales de maths: corrigé du sujet E3C 02621

Question 1:
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’ensemble des points $M(x;y)$ vérifiant :
$(x+1)^2+(y-1)^2=9$ est:

  • un cercle
  • une droite
  • une parabole
  • l’ensemble vide

L’expression donnée est la définition même d’un cercle de centre (a;b) et de rayon R.

$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$$

Ici il s’agit du cercle de centre (-1,1) et de rayon 3


Question 2:
Combien y a-t-il de fonctions polynômes du second degré qui s’annulent en 1 et 3 ?

  • 0
  • 1 seule
  • 2
  • une infinité

Toute fonction polynôme du second degré qui admet deux racines $x_1$ et $x_2$ s’écrit sous forme factorisée:

$$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$$

où $a\neq 0$

Par conséquent, il existe une infinité de fonction polynôme du second degré qui s’annule en 1 et 3.


Question 3:
Une fonction polynôme du second degré:

  • est nécessairement de signe constant sur $\mathbb{R}$
  • n’est jamais de signe constant sur $\mathbb{R}$
  • est nécessairement positive sur $\mathbb{R}$
  • peut être ou non de signe constant sur $\mathbb{R}$

On sait que le signe d’une fonction du second degré dépend du signe de son discriminant $\Delta$

Par conséquent, une fonction du second degré peut être ou non de signe constant sur $\mathbb{R}$


Question 4:
Pour tout réel $x$, $e^{2x+1}=$:

  • $e^{2x}+e$
  • $e^{2x}\times e$
  • $(e^{x+1})^2$
  • $(2x+1)\times e$

Les propriétés algébriques de l’exponentielle nous permettent de répondre facilement et rapidement à cette question:

$e${a+b}=e^a\times e^b$

On a donc: $e^{2x+1}=e^{2x}\times e^1=e^{2x}\times e$


Question 5:
Dans un repère orthonormé, la droite $d$ d’équation cartésienne $2x-5y-4=0$

  • coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;-4)
  • passe par le point de coordonnées (2;0,2)
  • admet $\vec{u}(2;-5)$ pour vecteur normal
  • admet $\vec{u}(2;-5)$ pour vecteur directeur

Toute droite d’équation cartésienne: $ax+by+c=0$ admet pour vecteur directeur $(-b;a)$ et pour vecteur normal $(a;b)$

On en déduit que $d$ admet $\vec{u}(2;-5)$ pour vecteur normal