E3C spé maths: QCM du sujet 02611

Qu'y a-t-il dans ces questions de maths?

Ce questionnaire à choix multiple est idéal pour ceux qui sont réfractaire à la géométrie. En effet, il n’y pas une seule question sur les chapitres de géométrie repérée ou vectorielle.

Par contre, on dénombre deux questions de suites numériques:

  • savoir déterminer la nature d’une suite à partir d’une relation de récurrence
  • choisir le bon algorithme pour une situation donnée.

Les trois autres questions sont variées:

  • exploitation d’une loi de probabilité avec un calcul d’espérance de variable aléatoire
  • calcul de pourcentage avec des évolutions successives
  • et enfin, une fonction dérivée à calculer pour une fonction rationnelle.

Gardez un oeil sur le chronomètre et essayez de ne pas prendre plus de 20 minutes pour résoudre ces cinq questions. Comme toujours, la correction détaillée est donnée en bas de page. Travaillez la rigoureusement pour progresser dans vos connaissances et compétences mathématiques.

Bonnes révisions de maths!

Réviser avec des quiz: QCM E3C 02611

Sujet E3C 02611 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=100$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n-\frac{13}{100}u_n$.
Quelle est la nature de la suite $(u_n)$  ?

 
 
 
 

Question 2:
On considère la variable aléatoire X qui prend les valeurs $x_i$ pour $i$ entier naturel allant de 1 à 5. La loi de probabilité incomplète de la variable aléatoire X est donnée ci-dessous :
loi de probabilités sujet E3C 02611

L’espérance de la variable aléatoire X est égale à 0,7.
Quelle est la valeur prise par $x_5$  prise par la variable aléatoire X ?

 
 
 
 

Question 3:
Soit $f$  la fonction définie et dérivable sur $]-\frac{7}{3};+\infty[$ par $f(x)=\frac{2x+3}{3x+7}$ et $f’$ sa fonction dérivée:

 
 
 
 

Question 4:
De 2017 à 2018, le prix d’un article a augmenté de 10%. En 2019, ce même article à retrouvé son prix de de 2017. Quelle a été l’évolution du prix entre 2018 et 2019 ?

 
 
 
 

Question 5:
Soit $(u_n)$ la suite par $u_0=4$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=3u_n-5$
On souhaite qu’à la fin de l’exécution de l’algorithme, la valeur contenue dans la variable $u$ soit celle de $u_5$. Quel algorithme doit-on choisir ?

algorithme et suite numérique sujet E3C 02611

 
 
 
 

Sujet E3C 02611: la correction

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

Choisis ensuite un autre sujet pour continuer à t’entraîner.

Correction QCM E3C de spé maths 02611

Question 1:

On nous donne la suite numérique définie par la relation de récurrence suivante:

$u_{n+1}=u_n-\frac{13}{100}u_n$

$u_{n+1}=u_n-0,13u_n$

$u_{n+1}=0,87u_n$

On en déduit alors que la suite est géométrique de raison 0,87 et de premier terme $u_0=100$


Question 2:

On calcule simplement l’espérance de la variable aléatoire X à l’aide de la loi de probabilité donnée:

$E(X)=-6\times 0,2-3\times 0,1+3\times 0,4+0,1x$

On a ainsi: $x=\frac{0,7+0,3}{0,1}=10$


Question 3:

la fonction est de la forme $\frac{u}{v}$ qui se dérive en $\frac{u’v-uv’}{v^2)$

On peut donc calculer :

$f'(x)=\frac{2(3x+7)-3(2x+3)}{(3x+7)^2=\frac{5}{3x+7)^2$


Question 4:

Un article est d’abord augmenté de 10% puis retrouve son prix de départ. 

Il faut savoir qu’une hausse de t% n’est jamais annihilée par une baisse du même pourcentage! Cette baisse, en pourcentage est forcément plus faible.

Prenez un exemple:

un article de 100€ augmente de 10%. Il coûte donc maintenant 110€. Si on diminue de 10%, il coûte alors 11€ de mois soit 99€!

Il faut donc une baisse de moins de 10%


Question 5:

On cherche à calculer le terme $u_5$ à l’aide d’un programme. LA suite est définie par la relation de récurrence:

$u_{n+1}=3u_n-5$

On exclut automatiquement les algorithmes A) et C) qui ne contiennent pas la bonne relation.

Dans l’algorithme D), il y a une erreur sur la boucle while qui ne contient pas de variable…

L’algorithme qui permet de calculer le terme voulu est B)