Bac: épreuves E3C QCM 02609

QCM E3C 02609: contenu des questions de maths

Ce sujet est particulièrement intéressant si vous avez besoin de progresser en lectures graphiques. Il compte, en effet, 3 questions sur ce sujet:

  • détermination des caractéristiques d’un trinôme du second degré à partir de sa courbe
  • obtenir un tableau de variation à partir d’une courbe
  • trouver l’équation d’une tangente à partir de lectures graphiques

Il y a par ailleurs, deux questions de géométrie analytique:

  • une équation cartésienne de droite
  • le calcul d’un angle à l’aide du produit scalaire

Bac de spé maths: QCM 02609

Sujet E3C 02609 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Soient $a$, $b$ et \$c$ trois réels tels que $a\neq 0$ et soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par:
$g(x)=ax^2+bx+c$
Soit $\Delta$ son discriminant.
La représentation graphique de la fonction $g$ dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.
équation du second degré sujet E3C 02609
Alors on peut affirmer

 
 
 
 

Question 2:
On considère la fonction $f$ dont la fonction dérivée est la fonction $g$ considérée dans la question 1.
Le tableau de variation de $f$ est:
Tableau de variations sujet E3C 02609

 
 
 
 

Question 3:
On considère à nouveau la fonction $f$ dont la fonction dérivée est la fonction $g$ considérée dans la question 1. On sait de plus que $f(3)=7$.
La tangente à la courbe représentative de $f$ au point d’abscisse 3 a pour équation réduite :

 
 
 
 

Question 4:
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(5;-1), B(3;2) et C(1;-3). Une équation cartésienne de la droite perpendiculaire à (AB) et passant par C est:

 
 
 
 

Question 5:
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(5;-1), B(3;2) et C(1;-3). Une mesure, arrondie au degré, de l’angle $\widehat{ABC}$ est :

 
 
 
 

E3C de maths: correction QCM 02609

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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Spé maths en première: corrigé QCM E3C 02609

Question 1:

La parabole coupe l’axe des abscisses en deux points distinctes. Ceci nous permet de déduire que $\Delta>0$.

Par ailleurs, la parabole admet un maximum en x=3. Donc le coefficient a est strictement négatif.

La troisième proposition est correcte.


Question 2:

La parabole précédente est la dérivée de la fonction dont on cherche à déterminer les variations. 

On vous rappelle que pour établir un tableau de variations, il faut déterminer le signe de la dériver sur le domaine de définition.

Ici, on peut écrire que:

$g(x)>0$ pour $x\in ]1;5[$

$g(x) \leq 0$ sinon.

La fonction $f$ est donc successivement décroissante, croissante puis à nouveau décroissante.

Le seul tableau correspondant à ces critères est le c)


Question 3:

L’équation de la tangente en x=a  s’écrit:

$y=f'(a)(x-a)+f(a)$ 

Dans cette question, on sait que: $f'(x)=g(x)$

On a alors: $y=g(3)(x-3)+f(3)$

Soit: $y=4(x-3)+7=4x-5$


Question 4:

On va utiliser le produit scalaire pour déterminer facilement une équation de la perpendiculaire à (AB) passant par C.

Dans un premier temps, on calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow {AB}$:

$\overrightarrow {AB}(-2;3)$

On introduit ensuite un point M de coordonnées (x;y) tel que les droites (CM) et (AB) sont perpendiculaires. On a alors: $\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {CM}=0$

$\overrightarrow {CM}(x-1;y+3)$

Le produit scalaire s’écrit donc:

$\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {CM}=-2(x-1)+3(y+3)=-2x+2+3y+9=-2x+3y+11$

L’équation de la droite cherchée est ainsi: $-2x+3y+11=0$


Question 5:

Pour répondre à cette question, on va calculer le produit scalaire $\overrightarrow {BA}.\overrightarrow {BC}$ de deux manières différentes:

$\overrightarrow {BA}.\overrightarrow {BC}=xx’+yy’$ dans un repère orthonormé

et:

$\overrightarrow {BA}.\overrightarrow {BC}=BA\times BC\times cos(\widehat{ABC})$

On calcule donc les coordonnées des deux vecteurs ainsi que leur norme respective:

$\overrightarrow {BA}(2;-3)$ et $\lVert$\overrightarrow {BA}\rVert=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

$\overrightarrow {BC}(-2;-5)$ et $\lVert$\overrightarrow {BC}\rVert=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

On en déduit:

$\overrightarrow {BA}.\overrightarrow {BC}=-4+15=11$

\overrightarrow {BA}.\overrightarrow {BC}=\sqrt{13} \sqrt{29} cos(\widehat{ABC})$

On a donc:

$cos(\widehat{ABC})=\frac{11}{\sqrt{13}\sqrt{29}}$

On en déduit que : $\widehat{ABC}=55°$ arrondi au degré près