E3C 02607: le bac de maths en quiz

Le contenu du QCM 02607 de spé maths

Le QCM 02607 est une exception parmi les 65 sujets officiels des E3C. En effet, cet exercice est intégralement dédié aux calculs de probabilités.

  • 2 questions de calculs de probabilités basés sur la définition même d’une probabilité
  • 3 questions autour d’une expérience aléatoire et de variables aléatoires. 

QCM 02607: E3C de maths en ligne

Sujet E3C 02607 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Une urne contient 150 jetons rouges et 50 jetons bleus, tous indiscernables au toucher. 20% des jetons rouges sont gagnants et 40% des jetons bleus sont gagnants. Un joueur tire au hasard un jeton de l’urne:

Question 1:
La probabilité que le jeton soit rouge et gagnant est:

 
 
 
 

Question 2:
La probabilité que le jeton soit gagnant est :

 
 
 
 

Question 3:
On tire successivement et avec remise deux jetons de l’urne. La probabilité qu’il tire deux jetons rouges est :

 
 
 
 

On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique en euros d’un joueur. La loi de probabilité de X est donnée par le tableau ci-dessous :

loi de probabilités sujet E3C 02607
Question 4:
La probabilité \[p(X>0\] est égale à:

 
 
 
 

Question 5:

Le gain algébrique moyen en euros que peut espérer un joueur est égal à :

 
 
 
 

Vérifiez vos réponses au QCM 02607

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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Correction détaillée QCM 02607

Question 1 :

Toute probabilité est définie par :

$$p=\frac{Nb \:de \: cas \:favorables}{Nb\: de\: cas\: possibles}$$

Il vient naturellement que: $p(R)=\frac{150}{200}=0,75$

On a donc: $p(R\cap G)=0,2\times 0,75=0,15$


Question 2:

Avec la formule des probabilités totales:

$p(G)=p(R\cap G)+p(B\cap G)=0,15+0,4\times 0,25=0,25$


Question 3:

Le jeton tiré est remis dans l’urne. La probabilité de tirer un jetn rouge au deuxième tirage est donc la même qu’au premier tirage soit 0,75.

On a donc: $p=0,75^2=0,5625$


Question 4:

Par lecture du tableau de la loi de probabilité, on a:

$p(X>0)=p(X=10)=0,25$


Question 5:

Dans cette dernière question, il faut calculer l’espérance de la variable aléatoire X:

$E(X)=-5\times 0,6+10\times 0,25=-0,5$