Révisions de maths: QCM 02605

QCM 02605: toute la spé maths en 5 questions

Une fois n’est pas coutume, le QCM de spé maths 02605 balaie l’intégralité du programme de première générale. Au travers de ces 5 questions, le correcteur évalue vos compétences en :

  • calcul de rpobabilités avec un arbre pondéré
  • détermination de vecteurs directeurs ou normaux sur les équations cartésiennes de droites
  • résolution d’équations trigonométriques
  • fonctions: 2 questions dont une sur les équations de tangentes et une de dérivation.

QCM 02605: E3C de spé maths Bac 2021

Sujet E3C 02605 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
On choisit au hasard un individu parmi les passagers en transit dans un aéroport. On a représenté ci-dessous un arbre pondéré lié à certains événements dont certains éléments ont été effacés.

Probabilités conditionnelles sujet E3C 02605On considère les événements suivants :
A: “le passager parle anglais”
B: “le passager ne parle pas anglais”
E: “le passager est un membre de l’Union Européenne”

 
 
 
 

Question 2:
Le plan est muni d’un repère orthonormé. Soit D la droite d’équation : $3x+y-2=0$

 
 
 
 

Question 3:
On considère dans l’ensemble des réels l’équation trigonométrique $sin(x)=1$

 
 
 
 

Question 4:
Soit $f$ la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ et C sa courbe représentative dans un repère du plan.

 
 
 
 

Question 5:
Soit \[f\] la fonction définie sur l’intervalle $]-2;+\infty[$ par :
$f(x)=\frac{x-3}{x+2}$
$f$ est dérivable sur $]-2;+\infty[$  et pour tout réel $x$ de $]-2;+\infty[$ , on a:

 
 
 
 

Validez vos connaissances: QCM E3C 02605

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

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Correction détaillée du QCM de spé maths 02605

Question 1:

On élimine automatiquement la quatrième proposition puisqu’une probabilité ne peut pas être supérieure à 1. Une petite remarque, cependant, concernant les événements A et B: ils sont impossibles. cela signifie que leur intersection est vide.

On laisse également de côté la première réponse. Par lecture de l’arbre pondéré $p_B(E)=0,3$

On calcule donc: $p(B\cap E)=0,4\times 0,3=0,12$

La bonne réponse est: $p(E)=0,42$


Question 2:

La droite D a pour équation cartésienne $3x+y-2=0$. Ce qui nous permet donc d’identifier immédiatement un vecteur directeur: (-1;3) et un vecteur normal: (3;1).

Avec ces informations, on choisit la quatrième proposition.


Question 3:

La réponse est immédiate puisque la fonction sinus est périodique: Cette équation admet une infinité de solutions dans l’ensemble des réels.


Question 4:

On doit impérativement dériver la fonction qui est de la forme $\frac{u}{v}$

$$\frac{u}{v}=\frac{u’v-uv’}{v^2}$$

En appliquant cette formule de dérivation, on obtient:

$$f'(x)=\frac{2(x^2+1)-2x\times 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2}$$

On calcule alors $f'(0)=\frac{2}{1}=2$

On en conclut donc que que la bonne réponse est: la tangente au point d’abscisse 0 a pour équation $y=2x$


Question 5:

Comme pour la question précédente, on dérive la fonction $f$:

$$f'(x)=\frac{x+2-(x-3)}{(x+2)^2}=\frac{5}{(x+2)^2}$$