Réviser le bac de maths: QCM 02604

QCM E3C 02604: 4 thèmes différents abordés

Comme souvent dans les QCM des sujets E3C de spé maths, les questions abordent des thèmes différents. Ici, on cherche à valider vos connaissances et compétences mathématiques sur les chapitres suivants:

  • la manipulations des propriétés algébriques de la fonction exponentielle
  • le calcul de termes d’une suite définie par une relation de récurrence
  • le calcul de probabilités, aussi bien s’agissant de probabilités conditionnelles et que de variables aléatoires (2 questions)
  • l’utilisation de relations trigonométriques et connaissance du cercle trigonométrique

Bon travail à vous!

E3C du bac 2021: QCM 02604

Sujet E3C 02604 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
$\frac{e^{5x}}{e^{2x-2}}=$

 
 
 
 

Question 2:
Soit la suite définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=3u_n-2$ pour $n\in \mathbb{N}$

 
 
 
 

Question 3:
Dans un atelier, 3% des pièces produites sont défectueuses. On constate qu’au cours du contrôle qualité, si la pièce est bonne, elle est acceptée dans 95% des cas, et que si elle est défectueuse, elle est refusée dans 98% des cas.
La probabilité qu’une pièce soit refusée est égale à :

 
 
 
 

Question 4:
Sachant que $cos(x)=\frac{5}{13}$ et que $x$ est compris entre $-\frac{\pi}{2}$ et $0$, la valeur de $sin(x)$ est :

 
 
 
 

Question 5:
La probabilité d’une variable aléatoire X est donnée par le tableau ci-dessous:
Variable aléatoire sujet E3C 02604
L’espérance E(X) de la variable aléatoire X est égale à :

 
 
 
 

Vérifiez vos résultats au QCM 02604:

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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E3C de maths: QCM 02604 corrigé par question

Question 1:

On répond facilement et rapidement à cette question sur la fonction exponentielle si on en connait les propriétés:

$$\frac{eâ}{e^b}=e^{a-b}$$

On obtient donc:

$\frac{e^{5x}}{e^{2x-2}}=e^{5x-(2x-2)}=e^{3x+2}$


Question 2:

A la question 2, il suffit de calculer les premiers termes de la suite jusqu’à $u_3$

$u_0=2$

$u_1=3\times 2-2=4$

$u_2=3\times 4-2=10$

$u_3=3\times 10-2=28$


Question 3:

Dans cette question, pour vous aider, vous pouvez réaliser un arbre pondéré. Cela vous permettra, ainsi, de visualiser l’ensemble des données de l’énoncé.

On nomme les événements suivants:

D: “la pièce est défectueuse”

R: “la pièce est refusée”

A l’aide de la formule des probabilités totales:

$p(R)=p(D\cap R)+p(\bar{D}\cap R)= 0,03\times 0,98+0,97\times 0,05=0,0779$


Question 4:

On sait que $x$ est compris entre $-\frac{\pi}{2}$ et 0. Dans cet intervalle, les valeurs de sinus sont négatives. Ce qui exclut d’emblée la première et la troisième proposition. 

Par ailleurs, on sait que:

$coe^2x+sin^2x=1$

On peut donc facilement calculer la valeur de $sin(x)$:

$sin(x)=-\frac{12\pi}{13}$


Question 5:

On applique tout simplement la formule pour le calcul de l’espérance d’une variable aléatoire:

$E(X)=-2\times 0,3+0\times 0,5+5\times 0,2=0,4$