Bac 2021: travailler le sujet E3C 02602

Les 5 questions du QCM E3C 02602 décryptées

Le QCM du sujet E3C 02602 est très varié. Les cinq questions permettent de valider vos compétences et connaissances dans 5 chapitres différents. Il vous faut donc maîtriser votre programme de l’année pour obtenir la totalité des points.

Il vous faudra savoir:

  • déterminer un vecteur normal à une droite connaissant son équation
  • retrouver le centre d’un cercle à partir de son équation sous forme développée
  • calculer un produit scalaire à partir d’une figure géométrique hors repère orthonormé
  • utiliser le cercle trigonométrique pour associer des points
  • et enfin, calculer la dérivée d’une fonction

Révisions en quiz du QCM 02602

Sujet E3C 02602 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Un vecteur normal à la droite d’équation cartésienne $2x-5y+3=0$ a pour coordonnées :

 
 
 
 

Question 2:
Le centre A du cercle d’équation $x^2+y^2+6x-8y=0$ est:

 
 
 
 

Question 3:
On considère un triangle ABC tel que AB=3, BC=5, AC=6 alors on a $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ égal à :

 
 
 
 

Question 4 :
Le nombre réel $\frac{-3\pi}{4}$ est associé au même point du cercle trigonométrique que le réel:

 
 
 
 

Question 5:
La fonction g définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=(4x-7)^3$ a pour fonction dérivée:

 
 
 
 

Corrigé du sujet quiz 02602

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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Corrigé détaillé: sujet QCM 02602

Question 1:

Une équation cartésienne de droite de la forme: $ax+by+c=0$ admet pour vecteur normal $\vec{u}(a;b)$

Ici: $\vec{u}(2;-5)$

Tout vecteur colinéaire à $\vec{u}$ est également un vecteur normal de cette droite.

On en déduit donc que le vecteur $\vec{v}(-2;5)$ est un vecteur normal de la droite donnée.


Question 2:

Pour déterminer le centre du cercle il faut mettre sous forme canonique $x^2+6x$ et $y^2-8y$.

Concernant $x^2+6x$, on reconnait le début de l’identité remarquable $(x+3)^2$ et pour $y^2-8y$, il s’agit du début de l’identité remarquable $(y-4)^2$.

On en déduit les coordonnées du centre du cercle : (-3;4)


Question 3:

Par définition du produit scalaire:

$\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(u^2+v^2-\lVert \vec{u}-\vec{v}\rVert^2)$

On obtient donc:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(AB^2+AC^2-BC^2)=\frac{1}{2}(3^2+6^2-5^2)=10$


Question 4:

La réponse est immédiate en traçant un cercle trigonométrique à main levée et en positionnant le point associé à $-\frac{3\pi}{4}$


Question 5:

la fonction $g$ est de la forme $u^n$ qui se dérive en $n\times u’\times u^{n-1}$

On en déduit donc que: $g'(x)=3\times 4\times (4x-7)^2=12(4x-7)^2$