Réviser la spé maths: E3C QCM 02601

Quelles questions dans le QCM E3C 02601?

Voici un QCM de spé maths très varié puisqu’il comprend:

  • Une question de fonction sur la notion de parité et de périodicité avec une fonction trigonométrique.
  • Une équation trigonométrique à résoudre.
  • Un calcul de produit scalaire à partir d’une figure géométrique
  • Et, enfin, deux questions autour des équations cartésiennes de droites.

Quiz 02601 pour les élèves de première générale

Sujet E3C 02601 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=sin(x)-x$
Parmi les proposition suivantes, laquelle est vraie ?

 
 
 
 

Question 2:
Dans l’intervalle $]-\pi;\pi]$, l’équation $2cos(x)-\sqrt{3}=0$ a pour solutions:

 
 
 
 

Question 3:
Soit ABCD un parallélogramme tel que AB=3, AD=3 et $\widehat{BAD}=\frac{\pi}{3}$
Produit scalaire et géométrie sujet E3C 02601
Alors $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC}$ est égal à :

 
 
 
 

Question 4:
Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère la droite $(d_1)$ d’équation $3x-4y+1=0$. La droite $(d_2)$ perpendiculaire à $(d_1)$ et passant par le point $A(1;1)$ a pour équation:

 
 
 
 

Question 5:
Le plan est muni d’un repère orthonormé. Les droites $(d)$ et $(d’)$ d’équations respectives $2x-y+5=0$ et $-4x+2y+7=0$ sont:

 
 
 
 

QCM E3C 02601: validez vos réponses

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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Spé maths: QCM 02601 corrigé détaillé

Question 1:

On commence par valider la parité de la fonction proposée. Pour cela, on calcule $f(-x)$

$f(-x)=sin(-x)-(-x)=-sin(x)+x=-f(x)

La fonction est donc impaire


Question 2:

L’équation proposée revient à résoudre: $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Sur le cercle trigonométrique, cette équation admet deux solutions dans $]-\pi;\pi]

$x=-\frac{\pi}{6}$ et $x=\frac{\pi}{6}$


Question 3:

ABCD est un parallélogramme. On sait, par ailleurs que : AB=3, AD=4 et $\widehat{BAD}=\frac{\pi}{3}$

On peut immédiatement calculer : $\widehat{ADC}=\frac{2\pi}{3}$

Ce qui nous permet ensuite de calculer le produit scalaire demandé:

$\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC}=DA\times DC\times \widehat{ADC}=-6$


Question 4:

Les droites $d_1$ et $d_2$ sont perpendiculaires. Cela signifie qu’un vecteur normal de $d_1$ est un vecteur directeur de $d_2$.

Comme l’équation de ^d_1$ est connu, on en déduit un vecteur directeur de $d_2$: (3;-4)

L’équation cartésienne de la droite $d_2$ s’écrit donc: $-4x-3y+c=0$

On peut ensuite déterminer la valeur c sachant que la droite $d_2$ passe par le point A(1;1)

$-4-3+c=0$ donc $c=7$

$d_2$ a donc pour équation: $-4x-3y+7=0$ soit: $4x+3y-7=0$


Question 5:

Les deux équations de droites sont connues, on peut donc déterminer les vecteurs directeurs de chacune des deux droites.

$\overrigtharrow{n_1}(1;2)$ et $\overrigtharrow{n_2}(2;4)$

Les deux vecteurs sont colinéaires donc les droites sont soit strictement parallèles soit confondues.

En multipliant l’équation cartésienne de la droite d par 2: $4x-2y+10=0$

Les deux équations diffèrent par la valeur de c. Les droites sont, par conséquent, strictement parallèles.