E3C 02600 de spé maths : QCM

E3C de maths 02600: contenu des questions

Parmi les cinq questions de ce QCM, on dénombre:

  • Une question pour déterminer une équation cartésienne de médiatrice. Dans la correction, nous utilisons le produit scalaire mais vous pouvez très bien utiliser une autre méthode.
  • Un ensemble de points à déterminer à partir d’un produit scalaire donné.
  • Une équation de tangente à une courbe à calculer
  • L’axe de symétrie d’une parabole à déterminer
  • Et enfin, une inéquation exponentielle à résoudre.

Réviser avec des quiz: QCM E3C 02600

Sujet E3C 02600 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(4;2) et B(2;6). Une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB] est:

 
 
 
 

Question 2:
On donne deux points P et N tels que PN=6
L’ensemble des points M tels que $\vec{MP}.\vec{MN}=0$ est:

 
 
 
 

Question 3:
Soit g la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=x^3-4x+5$. Une équation de la tangente à la courbe représentative de g dans un repère orthonormé est au point d’abscisse -1 est:

 
 
 
 

Question 4 :
L’axe de symétrie de la parabole $y=x^2+x+3$ est:

 
 
 
 

Question 5:
L’inéquation $-3e^{x+2}>-3e^4$, d’inconnue $x$, a pour ensemble de solutions:

 
 
 
 

Correction du QCM 02600 E3C spé maths

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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E3C de spé maths 02600: corrigé détaillé

Question 1:

On cherche, ici, l’équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB]. Par définition, la médiatrice d’un segment est la droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculairement.

On calcule donc le milieu I du segment [AB]: I(3;4)

On introduit maintenant un point M(x;y) qui appartient à la médiatrice de [AB].

On a alors: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IM}=0$

Ce calcul donne directement l’équation cartésienne de la médiatrice de [AB]

On calcule donc les coordonnées des vecteur $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{IM}$

$\overrightarrow{AB}(-2;4)$ et $\overrightarrow{IM}(x-3;y-4)$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IM}=0$ équivaut donc a:

$-2(x-3)+4(y-4)=0$

$-2x+6+4y-16=0$

$-2x+4y-10=0$

En simplifiant l’équation précédente par -2, on obtient:

$x-2y+5=0$


Question 2:

On sait que : $\vec{MP}.\vec{MN}=0$

On en déduit donc que les vecteurs $\overrightarrow{MN}$ et $\overrightarrow{MP}$ sont orthogonaux.

Le triangle MNP est, par conséquent rectangle en M.

On vous rappelle une petite propriété de classe de troisième qui vous aide à répondre à la question:

Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu’un côté de ce triangle est un diamètre du cercle alors le triangle est rectangle et le diamètre du cercle est l’hypoténuse du triangle.

En conclusion: M décrit le cecle de diamètre [PN]


Question 3:

On cherche l’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction $g$ au point d’abscisse -1.

On calcule donc $g'(x)=3x^2-4$ et on calcule $g'(-1)=3(-1)^2-4=-7$

Le coefficient directeur de la tangente à la fonction $g$ au point d’abscisse -1 a pour valeur -7.

L’équation réduite de la tangente est donc: $y=-7×1$


Question 4:

L’axe de symétrie d’une fonction du second degré d’équation $ax^2+bx+c$ se calcule par :

$x=-\frac{b}{2a}$

On a donc: $x=-\frac{1}{2}=-0,5$


Question 5:

On résout l’inéquation exponentielle proposée:

$-3e^{x+2}>-3e^4$

$e^{x+2}<e^4$

$x+2<4$

$x<2$

Donc l’ensemble des solutions est: $S]-\infty;2[$