QCM E3C 02597: révisions en quiz

Annales de maths 02597: quelles sont les questions?

Avec ce QCM de maths, vous allez pouvoir réviser deux thèmes majeurs du programme:

le produit scalaire pour la partie géométrie
les fonctions pour la partie analyse

Parmi les trois questions concernant le produit scalaire, on trouve:

l’utilisation de formules du cours
le calcul d’un produit scalaire à partir d’une figure géométrique sans repère orthonormé du plan
la manipulation du calcul littéral avec le produit scalaire.

Les deux questions de fonctions concernent:

la détermination graphique d’un nombre dérivé
la lecture graphique du signe de la fonction ou de sa dérivée.

Une correction détaillée est donnée en bas de page. Nous vous invitons à étudier attentivement cette correction d’examen afin que vous progressiez et vérifiez votre raisonnement. Nous vous proposons une correction en format vidéo et une correction écrite. A vous de choisir le format que vous préférez (pourquoi pas les deux!).

Par ailleurs, nous vous préconisons de ne pas passer plus de 20 minutes sur ce sujet de bac. Et ce, dans le but de contrôler le temps lors de l’épreuve. Si vous souhaitez travailler les autres exercices de cette annale, vous pouvez accéder à la correction intégrale du sujet E3C 02597

Enfin, si vous souhaitez en savoir plus sur les QCM de maths des E3C de première, nous vous invitons lire l’article sur les statistiques des QCM de maths en première générale.

Bonnes révisions mathématiques à tous!

QCM 02597: sujet E3C de maths en quiz

La correction du QCM E3C 02597

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Choisis ensuite un autre sujet pour continuer à t’entraîner.

Correction détaillée sujet de maths 02597

Question 1:

ABC est un triangle tel que AB=5, AC=6 et $\widehat{ABC}=\frac{\pi}{4}$. Alors $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ est égal à:

$15\sqrt{2}$
$15\sqrt{3}$
$\frac{15}{2}$
15

On répond rapidement à cette question en appliquant l’une des formule du cours sur le produit scalaire:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AC\times cos(\widehat{ABC})$

Ce qui donne:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6\times 5 \times cos(\frac{\pi}{4})=30\times \frac{\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}$

Question 2:

ABCD est un carré de centre O tel que AB=1. Alors $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OD}$ est égal à:

1
0
-0,5
-1

Le mieux pour résoudre cette question reste de réaliser un schéma à main levée pour visualiser la situation. Et de tracer un vecteur égal à $\overrightarrow{OD}$ à partir du point A (voir vidéo). Dans ce cas, on constate facilement que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{OD}$ forment un angle de $\frac{3\pi}{4}$. Il faut également calculer la longueur OD qui représente la demie diagonale d’un carré de côté 1. Soit: $OD=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (ce résultat se retrouve facilement en appliquant le théorème de Pythagore). On applique ensuite la formule du produit scalaire:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OD}=1\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times cos(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\times -\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{1}{2}$

Question 3:

$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs orthogonaux tels que $\lVert\vec{u}\rVert=2$ et $\lVert\vec{v}\rVert=1$.

$(\vec{u}+\vec{v}).(2\vec{u}-\vec{v})$ est égal à:

Il faut faire un peu de calcul littéral, du développement précisément, pour répondre à cette question:

$(\vec{u}+\vec{v}).(2\vec{u}-\vec{v})=2u^2-\vec{u}.\vec{v}+2\vec{v}.\vec{u}-v^2$

Or les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux donc:

$\vec{u}.\vec{v}=\vec{v}.\vec{u}=0$

On a donc: $(\vec{u}+\vec{v}).(2\vec{u}-\vec{v})=2\times 2^2-1=7$

Question 4:

Dans cette question, on souhaite déterminer graphiquement un nombre dérivé. Il faut se souvenir que le nombre dérivé en x=a correspond graphiquement au coefficient directeur de la tangente à la courbe en x=a. On détermine donc la pente de la droite (voir vidéo):

$f'(5)=-\frac{1}{3}$

Question 5:

Pour tout réel $x$ de l’intervalle $]-\infty;0[$, on a:

$f'(x)=\leq 0$
$f'(x)=\geq 0$
$f(x)=\geq 0$
$f(x)=\leq 0$

La question 5 fait référence au graphique précédent. On nous demande de déterminer un signe sur l’intervalle $]-\infty;0[$

On remarque immédiatement que la courbe de la fonction $f$, est au dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle $]-\infty;0[$

La bonne réponse est: $f(x)\geq 0$