Annales de bac: QCM maths 02624

Sujet de bac E3C 02624: questions de maths

Ce sujet de maths comporte deux questions sur les équations cartésiennes de droites et trois questions relatives aux chapitres sur les fonctions:

détermination graphique d’un nombre dérivé
retrouver une fonction du second degré à partir de son tableau de signes
dériver un produit formé par un polynôme et la fonction exponentielle.

Comme vous le savez si vous avez déjà travaillé sur nos QCM des E3C en ligne, nous vous conseillons encore de ne pas octroyer plus de 20 minutes pour répondre à ces cinq questions. Une fois votre résultat connu, lisez rigoureusement la correction écrite que nous vous proposons en bas de page afin de progresser encore.

Et si vous ne l’avez pas déjà lu, retrouvez notre article sur les statistiques des QCM de première.

En attendant, bonnes révisions de maths avec ce sujet de bac!

QCM auto-correctif: sujet de maths 02624

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Sujet de maths E3C 02624: correction

Question 1:
La droite D de vecteur directeur $\vec{u}(-3;1)$ passant par A(-1;2)$ a pour équation :

$-3x+y-5=0$
$x+3y-5=0$
$x-3y-5=0$
$3x+y+1=0$

Toute droite a une équation cartésienne de la forme: $ax+by+c=0$ dont un vecteur directeur est $\vec{u}(-b;a)$

Dans l’énoncé, un vecteur directeur est donné, ce qui permet immédiatement d’écrire:

$D: y=x+3y+c=0$

La valeur de $c$ est alors déterminée à l’aide des coordonnées du point A:

$-1+6+c=0$ soit $c=-5$

L’équation cartésienne de la droite est donc:

$D:y=x+3y-5=0$

Question 2:
On considère la droite $d$ d’équation $5x-8y+9=0$. Alors:

A(6;7) appartient à $d$
$\vec{n}(5;8)$ est un vecteur normal à $d$
$d$ coupe l’axe des ordonnées au point B(0;1)
$d$ est parallèle à la droite $d’$ d’équation $2,5x-4y+2=0$

On doit remarquer immédiatement que les coefficients $a$ et $b$ des équations cartésiennes des droites $d$ et$d’$ sont proportionnels. Les droites $d$ et $d’$ sont donc parallèles.

Question 3:
On considère la fonction $f$ dont la représentation graphique $C_f$ est donnée ci-contre. La droite D est la tangente à $C_f$ au point A(1;1). Le point $B(0;-1)$ appartient à la droite D. Le nombre dérivé $f'(1)$ est égal à :

1
$\frac{1}{2}$
2
-2

Il faut savoir que, graphiquement, un nombre dérivé se détermine à l’aide du coefficient directeur de la tangente.

Sur le graphique donné, la droite D a un coefficient directeur égal à 2.

Question 4:
On considère une fonction $f$ polynôme du second degré dont le tableau de signes est donné ci-après:

Une expression de $f(x)$ peut-être:

$2x^2+5x-2$
$-x^2+1$
$-x^2+x+2$
$x^2+x-2$

D’après le tableau de signe de cette fonction polynôme du second degré, on peut déduire que le coefficient $a$ est strictement négatif. Ce qui exclut la première proposition. Ensuite, on sait que ce polynôme s’annule en -1 et 2.

Or $-x^2+1$ ne s’annule pas en 2 et $x^2+x-2$ ne s’annule pas en -1.

La bonne réponse est: $-x^2+x+2$

Question 5:
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=xe^x$
Alors la fonction dérivée de $f$ , notée $f’$ est définie sur $\mathbb{R}$ par:

$f'(x)=e^x$
$f'(x)=(x+1)e^x$
$f'(x)=e$
$f'(x)=x^2e^x$

La fonction proposée est un produit de la forme $uv$ qui se dérive en $u’v+uv’$.

On a donc: $f'(x)=1\times e^x+e^x\times x=e^x(x+1)$