Sujet de bac 02623: QCM E3C maths

Que revise-t-on en maths avec le QCM 02623?

Ce QCM des E3C de spé maths première est quasiment intégralement dédié à la notion de fonctions. En effet, 4 questions sur 5 leur sont consacrées:

Etudier les variations d’une fonction exponentielle
Déterminer l’axe de symétrie d’une parabole
Calculer le produit de nombres dérivés
Déterminer le nombre de points d’intersection de deux courbes

La cinquième question traite des suites numériques et permet le calcul d’une somme de termes.

Le temps conseillé pour travailler ce cet exercice est de 20 minutes. Une fois vos réponses soumises, n’hésitez pas à prendre le temps nécessaire pour étudier la correction détaillée de ce sujet de bac en maths. Nous l’avons rédigée pour vous en bas de page.

Par ailleurs, si vous voulez savoir à quoi vous attendre pour les QCM E3C, nous avons aussi un article sur ce sujet!

Quiz 02623: QCM auto-correctif

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Détail correction sujet de bac maths 02623

Question 1:
Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=e^{100x}$. Alors:

$g$ est croissante sur $\mathbb{R}$
$g$ est décroissante sur $\mathbb{R}$
$g$ change de variations sur $\mathbb{R}$
aucune des propositions précédentes n’est correcte

La fonction $g$ est de la forme $e^u$ qui se dérive en $u’e^u$.

Par cons »quent la dérivée de la fonction $g$ s’écrit: $g'(x)=100e^{100x}$

Or: $100>0$ et $e^{100}>0 pour tout $x\in \mathbb{R}$

La fonction $g$ est donc strictement croissante sur $\mathbb{R}$

Question 2:
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=100x^2+10x+1$. Dans le plan muni d’un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction $f$ est une parabole dont l’axe de symétrie a pour équation:

x=10
x=-10
x=0,05
x=-0,05

Pour une parabole dont l’équation est de la forme: $ax^2+bx+c$, l’équation de l’axe de symétrie est: $x=-\frac{b}{2a}$

pour la fonction $f$ de l’énoncé, l’équation de l’axe de symétrie est donc: $x=-\frac{10}{200}=-0,05$

Question 3:
Soient $a$ et $b$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par :
$a(x)=3x^2+15x+1$ et $b(x)=25x^2+5x-100$.
Dans le plan muni d’un repère orthonormé les courbes représentatives des fonctions $a$ et $b$ ont:

0 point d’intersection
1 point d’intersection
2 points d’intersection
4 points d’intersection

Pour déterminer les points d’intersections de deux courbes $a$ et $b$ il faut résoudre l’équation: $a(x)=b(x)$

Ce qui revient à déterminer les solutions de:

$3x^2+15x+1=25x^2+5x-100$

$22x^2-10x-101=0$

Ici, l’équation à résoudre et du second degré. Comme on ne cherche pas les valeurs des solutions mais seulement leur nombre, la simple valeur du discriminant $\Delta$ suffit.

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=(-10)^2-4\times 22\times (-101)=8988$

Le discriminant est strictement positif. L’équation du second degré admet deux racines réelles distinctes. Donc les courbes possèdent deux points d’intersection.

Question 4:
La somme $1+5+5^2+…+5^{10}$ est égale à :

2 441 406
271
$5^{55}$
12 207 031

Dans cette question, il faut reconnaître que l’on nous demande de calculer la somme des 11 premiers termes d’une suite géométrique de raison 5 et de premier terme 1.

On applique alors la formule: $S=u_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1\times \frac{1-5^{11}{1-5}=12 207 031$

Question 5:

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ dont la représentation graphique $C_f$ admet 2 tangentes horizontales : une au point d’abscisse -1 et l’autre au point d’abscisse 3.

Alors le réel $f'(1)\times f'(3)$ est:

strictement positif
strictement négatif
égal à 0
égal à $f'(-3)$

Aux points d’abscisses -1 et 3, la courbe admet des tangentes horizontales. Cela signifie que leur coefficient directeur est nul.

Par conséquent les nombres dérivés $f'(-1)$ et $f'(3)$ sont également nuls.

Leur produit est donc égal à 0