QCM E3C 02622: sujet de maths corrigé

Annale de maths: contenu QCM 02622

Ce QCM des E3C de spé maths est assez varié. Trois thèmes y sont abordés:

Fonctions
Géométrie
Suites numériques

Parmi les deux questions de fonctions, il y en a une sur l’utilisation des propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Et une concernant une résolution d’équation du second degré.

Il y a également deux questions de géométrie. Une sur les équations de cercle et une sur les équations cartésiennes de droites.

Enfin, la dernière question concerne les suites numériques et le calcul d’une somme.

Nous vous proposons de ne pas octroyer plus de 20 minutes à cet exercice et de bien travailler la correction proposée en bas de page.

Par ailleurs, si vous souhaitez vous informer sur les QCM des E3C, nous avons rédigé un article.

Bonne progression mathématique!

Les questions du QCM de maths 02622

Correction sujet de maths QCM 02622

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible

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Annales du bac: QCM E3C 02622 corrigé

Question 1:
Pour tout réel $x$, $\frac{e^{2x}}{e^{x+1}}$ est égale à :

$e^{x-1}$
$e^{3x+1}$
$\frac{2x}{x+1}$
e

Il s’agit dans cette question de manipuler les propriétés algébriques de la fonction exponentielle. A savoir que:

$$\frac{e^a}{e^b}=e{a-b}$$

Par conséquent, on obtient:

$$\frac{e^{2x}}{e^{x+1}}=e{2x-(x+1)}=e^{x-1}$$

Question 2:
Dans le plan muni d’un repère, les courbes représentatives des fonctions $x\rightarrow 15x^2+10x-1$ et $x\rightarrow 19x^2-22x+10$ ont:

aucun point d’intersection
un seul point d’intersection
deux points d’intersection
quatre points d’intersection

Pour déterminer le nombre de points d’intersection, il faut commencer par poser la bonne équation:

$15x^2+10x-1=19x^2-22x+10$

$15x^2+10x-1-(19x^2-22x+10)=0$

soit à résoudre: $-4x^2+32x-11=0$

S’agissant d’une équation du second degré, le simple calcul du discriminant $\Delta$ va permettre de répondre à la question:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=32^2-4\times (-4)(-11)=848$

Comme $\Delta>0$, l’équation admet deux solutions réelles distinctes. Il existe donc deux points d’intersection.

Question 3:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Le cercle de centre A(3;-1) et de rayon 5 a pour équation cartésienne :

$(x+3)^2+(y-1)^2=25$
$(x-3)^2+(y+1)^2=5$
$(x+3)^2+(y-1)^2=5$
$(x-3)^2+(y+1)^2=25$

L’équation du cercle de centre (a;b) et de rayon R est donnée par:

$$(x-a)^+(y-b)^=R^2$$

D’après les données de l’énoncé, on peut donc écrire:

$$(x-3)^2+(y+1)^2=5^2$$

$$(x-3)^2+(y+1)^2=25$$

Question 4:
Dans un repère orthonormé, la droite $d$ d’équation cartésienne $3x+2y+4=0$ admet un vecteur normal de coordonnées :

(2;-3)
(-3;2)
(3;2)
(2;3)

Toute droite dont l’équation cartésienne est de la forme:

$$ax+by+c=0$$

admet le vecteur $\vec{n}(a;b)$ pour vecteur normal.

Dans le cadre de cette question, un vecteur normal est : $\vec{n(3;2)$

Question 5:
Le plus petit entier naturel $n$ tel que la somme $1+2+3+4+…+n$ soit supérieure à 5000 est égal à :

1000
500
200
100

On souhaite déterminer le plus petit entier $n$ pour lequel la somme des entiers naturels est supérieure à 5000.

On sait que la somme des $n$ premiers entiers naturels se calcule avec la formule:

$$S=\frac{n(n+1)}{2}$$

Il suffit alors de tester chacune des valeurs proposées pour déterminer la bonne réponse: $n=100$