Bac de maths en première: E3C

Question 1:
On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2-x+6$. On admet que l’une des quatre courbes ci-dessous représente la fonction $f$. Laquelle ?

• a)
• b)
• c)
• d)

Le graphique représente une fonction du second degré donc l’expression développée est donnée dans l’énoncé. On peut simplement calculer l’abscisse du sommet de la parabole afin d’éliminer deux propositions.

$x_S=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}$

Enfin, on sait que $a=-1$ donc que ce sommet représente un maximum de la fonction. La bonne réponse est donc c)

Question 2:
On pour tout réel $x$: $A(x)=e^{2x}$.
On a alors, pour tout $x\in \mathbb{R}$:

• $A(x)=2e^x$
• $A(x)=e^{x^2}$
• $A(x)=e^x+e^2$
• $A(x)=(e^x)^2$

Les propriétés algébriques de la fonction exponentielle font partie des connaissances de bases que doivent acquérir les élèves de première générale.

Ici, on peut répondre à la question rapidement à condition de savoir que:

$(e^a)^b=e^{ab]$

On a donc: $e^{2x}=(e^x)^2$

Question 3:
Le plan est muni d’un repère orthonormé.
Les droites d’équations $2x+y+1=0$ et $3x-2y+5=0$

• sont sécantes en A(1;1)
• sont sécantes en B(1;-1)
• sont sécantes en C(-1;1)
• ne sont pas sécantes

Pour répondre à cette question concernant la potentielle intersection de deux droites du plan, on peut simplement valider si les points appartiennent aux deux droites.

Les coordonnées du point A ne vérifient pas la première équation.

De même, le point B n’appartient pas à la première droite

Par contre les coordonnées du point C vérifient, à la fois, la première et la deuxième équation.

La bonne réponse est: les droites sont sécantes en C(-1;1)

Question 4:
Le plan est muni d’un repère orthonormé.
Les droites d’équations  $x+3y-5=$ et $3x-y+6=0$ sont:

• perpendiculaires
• sécantes non perpendiculaires
• parallèles
• confondues

Dans cette question, tout tourne autour des vecteurs normaux ou directeurs de droites cartésiennes du plan.

Déterminons un vecteur directeur pour chacune de ces droites:

$\vec{u}(-3;1)$ un vecteur directeur de la droite $x+3y-5=0$ et $\vec{v}(1;3)$ un vecteur directeur de la droite $3x-y+6=0.

Ces deux vecteurs ne sont, à l’évidence, pas colinéaires. Les droites ne sont donc ni parallèles ni confondues.

Calculons leur produit scalaire:

$\vec{u}.\vec{v}=-3\times 1+1\times 3=0$

Les droites sont donc perpendiculaires.

Question 5:
On considère la fonction Python ci-dessous:

Quelle valeur renvoie l’appel suite(5) ?

• 5
• 8
• 12
• 17

Vous pouvez soit programmer la fonction dans votre calculatrice, soit faire tourner le programme « à la main » pour déterminer la bonne réponse: $u=12$