Annales de bac: E3C maths 02616

QCM de maths 02616: que des fonctions ou presque

Le sujet E3C de première générale précédent était entièrement dédié au fonction. Celui-ci l’est presque! Quatre questions sur les cinq que comporte cet exercice portent sur le thème des fonctions.

Savoir calculer un nombre dérivé
Déterminer la fonction dérivée d’un produit avec une fonction exponentielle
Calculer une équation de tangente
Enfin, un peu de lecture graphique pour clôturer les questions de fonctions

La seule et unique question de géométrie consiste en un calcul de produit scalaire.

Pour progresser, ne quittez pas la page sans étudier attentivement la correction de ce quiz de maths fournie en bas de page. Cela vous permettra de valider votre démarche ou d’apprendre de nouvelles méthodes.

Comme pour l’ensemble des QCM des sujets E3C en maths, nous vous recommandons de ne pas passer plus de 20 minutes pour répondre aux 5 questions. C’est un bon timing pour conserver du temps pour le reste du sujet E3C.

Bonnes révisions pour vos épreuves E3C de maths!

Testez vos connaissances en maths avec le quiz 02616

Correction vidéo du QCM E3C 02598

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible

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Corrigé de maths: QCM E3C 02616

Question 1:

Soit ABC un triangle tel que AB=6, AC=6 et $\widehat{BAC}=\frac{\pi}{3}$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=9$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=18$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=9\sqrt{3}$
Les données sont insuffisantes pour calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

Ici, on applique tout simplement une formule du produit scalaire:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})=6\times 6\times cos(\frac{\pi}{3})=18$

Question 2:

Soit $f$ une fonction telle que, pour tout nombre réel $h$ non nul, $\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=h^2+3h-1$

Alors $f'(1)$ est égal à:

$h^2+3h-1$
-1
3
Les données sont insuffisantes pour calculer $f'(1)$

Dans cette question il faut reconnaître que le taux d’accroissement de la fonction $f$ en $x=1$ est donné dans l’énoncé.

Par définition si la limite de ce taux quand h tend vers 0 est un nombre fini alors on a calculé le nombre dérivé en $x=1$.

Ici $\lim\limits_{h\to 0}h^2+3h-1=-1$

On en déduit donc que: $f'(1)=-1$

Question 3:

Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x+2)e^x$

Alors la fonction $f’$ dérivée de $f$ est donnée sur $\mathbb{R}$ par:

$f'(x)=e^x$
$f'(x)=(x+3)e^x$
$f'(x)=(-x-1)e^x$
$f'(x)=\frac{(-x-1)e^x}{e^{2x}}$

La fonction est de la forme $uv$ qui se dérive en $u’v+uv’$

On a alors: $f'(x)=e^x+(x+2)e^x=e^x(x+3)$

Question 4:

Soit $f$ une fonction telle que: $f'(2)=5$ et $f'(2)=-1$

Dans un repère, la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d’abscisse 2 a pour équation:

y=-x-3
y=-x+3
y=-x+7
y=5x-11

On répond rapidement à cette question si l’on connait la formule pour l’équation de la tangente au point d’abscisse a:

$y=f'(a)(x-a)+f(a)$

On nous donne: $f'(2)=5$ et $f(2)=-1$

L’équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 2 est donc:

$y=5(x-2)-1$

$y=5x-11$

Question 5:

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ dont la courbe représentative $C_f$ dans un repère est la courbe ci-dessous.

La tangente à la courbe $C_f$ au point d’abscisse $A(1;\frac{3}{4})$ passe par le point $B(0;-\frac{5}{3})$. Alors:

$f'(1)=\frac{1}{3}$
$f'(1)=\frac{4}{3}$
$f'(1)=-\frac{5}{3}$
$f'(1)=3$

Pour calculer le nombre dérivé au point d’abscisse 1, il faut calculer le coefficient directeur de la tangente en ce point.

On sait que la tangente passe par les points A et B, donc on applique la formule du coefficient directeur:

$f'(1)=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}=\frac{3}{1}=3$