Réviser les maths au bac: E3C 02615
E3C de maths 02615: un QCM dédié fonctions
Voici un QCM axé sur les fonctions puisque toutes les questions portent sur ce thème. Pour obtenir les 5 points, il vous faudra:
- maîtriser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle
- savoir dériver une fonction exponentielle
- déterminer par le calcul une équation de tangente à une courbe
- lire un graphique pour déterminer un nombre dérivé
- factoriser une équation du second degré
Si vous éprouvez quelques difficultés sur le thème des fonctions, pensez à travailler rigoureusement la correction détaillée fournie en bas de page. Ces questions reviennent de manière récurrente dans les QCM des sujets de maths E3C.
Spé maths: QCM E3C 02615 pour réviser
Sujet E3C 02615 Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Corrigez vos réponses: E3C de maths 02615
Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.
Correction bientôt disponible
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Annales de maths 02615: correction fonctions
Question 1:
Toute fonction du second degré dont le discriminant est strictement positif de factorise sous la forme:
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les deux racines réelles du polynôme.
Ici, la méthode classique consiste à calculer $\Delta$ puis les deux racines. Néanmoins, on peut gagner du temps en constatant que x=1 est une racine évidente de ce trinôme du second degré.
La bonne factorisation est alors:
$f(x)=2(+4)(x-1)$
Si vous avez un trou de mémoire, vous avez toujours la possibilité de développer les expressions qui vous sont données pour retomber sur l’expression de départ. Mais c’est beaucoup plus long.
Question 2:
Si vous maîtriser les propriétés de l’exponentielle alors vous savez que:
$(e^a)^2=e^{2a}$ et que $\frac{e^a}{e^b}=e^{a-b}$
On a donc: $\frac{(e^x)^2}{e^{-x}}=e^{2x-(-x)}=e^{3x}$
Question 3:
Si vous connaissez votre cours sur la fonction exponentielle, la réponse est immédiate:
$y=x+1
Sinon, pour répondre à cette question, il suffit de connaître la formule de l’équation de la tangente au point d’abscisse a:
$y=f'(a)(x-a)+f(a)$
Ici la fonction exponentielle se dérive en elle-même: $f'(x)=e^x$.
On a alors: $f'(0)=f(0)=1$
D’où la réponse: $y=x+1$
Question 4:
La fonction $f$ proposée est de la forme $uv$ qui se dérive en $u’v+uv’$
Après développement ou factorisation par $e^x$, on a donc: $f'(x)=-1\times e^x+e^x(-x+1)=-xe^x$
Question 5:
Au point d’abscisse -2, la courbe admet une tangente horizontale. On a donc $f'(-2)=0$. La première proposition est correcte.
Au point d’abscisse 0, la courbe coupe l’axe des ordonnée en y=3. On a donc $f(0)=3$. La tangente en ce point a un coefficient directeur égal à -2. Les deux dernières propositions sont donc bonnes.
La seule réponse incorrecte est: $f'(3)=-2$