E3C de première: E3C de maths 02613

Annales de bac en première: réviser les maths

Probabilit »s, géométries, suites numériques et fonctions au programme de ce QCM de maths pour les élèves de première générale.

Que vous demande-t-on de savoir faire dans ce sujet E3C de maths?

  • calculer l’espérance d’une variable aléatoire à partir de sa loi de probabilité
  • déterminer une équation de cercle connaissant son centre et son rayon
  • un peu de réflexion autour du second degré et du discriminant 
  • déterminer la nature d’une suite à l’aide de sa relation de récurrence
  • choisir un algorithme qui permet de calculer la somme des termes d’une suite numérique.

Réviser la spé maths avec le sujet E3C 02613

Sujet E3C 02613 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1 :
On considère la loi de probabilité de la variable aléatoire X donnée dans le tableau ci-dessous :
Loi de probabilités Sujet E3C 02613
L’espérance de X est :

 
 
 
 

Question 2:
On se place dans un repère orthonormé.
Le cercle de centre A(-2;4) et de rayon 9 a pour équation :

 
 
 
 

Question 3:
Soit $f$ la fonction définie par
$f(x)=ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels.
On considère dans un repère la courbe représentative de $f$ tracée ci-contre. On appelle $\Delta$ son discriminant
Parabole second degré sujet E3C 02613
On peut affirmer que :

 
 
 
 

Question 4:
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=-2$ et $u_{n+1}=2u_n-5$
Un algorithme permettant de calculer la somme $S=u_0+u_1+…+u_{36}$ est :

 
 
 
 

Question 5:
La suite $(u_n)$ définie par $u_0=-2$ et $u_{n+1}=2u_n-5$ est:

 
 
 
 

QCM E3C 02613: corrigez-vous!

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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Corrigé de maths QCM E3C 02613: détail

Question 1:

A la première question on nous demande de calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire X. Il suffit ici, d’appliquer la formule de l’espérance pour trouver le bon résultat:

$E(X)=-5\times 0,71+10\times 0,01+20\times 0,05+50\times 0,2=7,55$


Question 2:

L’équation du cercle de centre (a;b) et de rayon R est de la forme:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Dans cette question, la réponse est immédiate. L’équation du cercle est donc:

$(x+2)^2+(y-4)^2=81$


Question 3:

Voici une question sur les fonctions du second degré qui demande un peu plus de réflexion et de subtilités que les questions habituelles.

Sur le graphique, on constate que la courbe coupe l’axe des abscisses en deux points distincts. On peut en déduire que le discriminant est strictement positif. Ce qui exclut la dernière proposition.

Par ailleurs, la courbe admet un maximum donc le coefficient a est strictement négatif, ce qui exclut la première proposition.

Que se passe-t-il si $a$ et $c$ sont tous les deux strictement négatifs? Dans ce cas, d’après la formule du discriminant $\Delta$, il n’est pas sûr que ce dernier soit strictement positif.

Par contre, si $c>$ alors $\Delta>$ puisque la quantité $-4ac>0$.

La bonne réponse est donc:

$c$ et $\Delta$ sont de même signe.


Question 4:

Il faut choisir le bon algorithme pour calculer la somme des 37 premiers termes de la suite $u$.

a) Ce premier algorithme est exclut puisque pour i=1, on calcule $u_1$ et que la somme calculée vaut alors $u_1$ et ne tient pas compte de $u_0$

b) Même remarque pour cet algorithme.

c) Cet algorithme n’est pas retenu non plus car pour i=1, $S=u_0+u_0$ au lieu de $S=u_0+u_1$

d) Cet algorithme convient puisque la somme est initialisée avec la valeur de $u_0$, que la boucle va de 1 à 36 et que le terme de la suite est calculé avant de faire la somme.


Question 5:

La suite numérique n’est pas de la forme: $u_{n+1}=q\times u_n$. Elle n’est donc pas géométrique. Elle n’est pas non plus de la forme $u_{n+1}=u_n+r$. Elle n’est donc pas arithmétique.

Par conséquent, la suite $u_n$ est ni arithmétique ni géométrique