Bac 2021: QCM E3C de maths 02599

Les questions du sujet de maths 02599

Le QCM E3C 02599 aborde trois thèmes différents du programme de maths de première spécialité. En effet, on y retrouve:

  • 3 questions de probabilités. Il y a une espérance de variable aléatoire à calculer, l’exploitation de données probabilistes en relation avec des événements indépendants ou non. Enfin, le calcul d’une probabilité conditionnelle à partir d’un arbre pondéré.
  • Une question de lecture graphique autour des nombres dérivés.
  • Et la dernière question concerne la valeur retournée par un programme écrit en langage Python.

QCM 02599: réviser avec un quiz

Sujet E3C 02599 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
On lance 2 fois une pièce équilibrée, de manières identiques et indépendantes.
Si le joueur obtient 2 faces, il perd 5€, s’il obtient exactement une face, il gagne 2€ et s’il obtient 2 piles il gagne 4€. On note G la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur en euros.

 
 
 
 

Question 2:
A et B sont 2 événements et on donne $P(A)=\frac{3}{7}$, $P(B)=\frac{3}{20}$, $P(A \cup B)=\frac{4}{7}$

 
 
 
 

Question 3:
On donne l’arbre pondéré ci-dessous ainsi que la probabilité $P(C)=0,48$
question 3 sujet 02599

 
 
 
 

Question 4:
On a tracé la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ dans un repère orthonormé, ainsi que deux de ses tangentes, au point E d’abscisse 2 et au point G d’abscisse 4 Les coordonnées des points E, F, G, H placés dans le repère ci-dessous peuvent être lues graphiquement, ce sont des entiers. La tangente à $C_f$ au point E est la droite (EF) La tangente à $C_f$ au point G est la droite (GH) On note $f’$ la fonction dérivée de $f$
question 4 sujet 02599

 
 
 
 

Question 5:
On considère la fonction Python suivante:

def evolu(k)
i=200
n=0
while i < k:
i = 1.2*i+10
n = n+1
return n

 
 
 
 

Corrigé du QCM E3C 02599

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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QCM E3C 02599: correction détaillée

       Question 1:

La situation peut être modélisée par un arbre pondéré.

On définit les événements:

F: « la pièce tombe sur Face »

P: « La pièce tombe sur Pile »

La pièce est équilibrée donc il y a une situation d’équiprobabilité entre « Pile » et « Face »: $p(F)=p(P)=\frac {1}{2}$

D’après l’énoncé, la variable aléatoire G ne peut prendre que trois valeurs: -5, 2 et 4

Le joueur perd 5€ s’il obtient deux fois « Face »:

$p(G=-5)=p(F_1\cap F_2)=\frac {1}{2} \times \frac {1}{2}=\frac {1}{4}$

La joueur gagne 4€ s’il obtient 2 « Pile »

$p(G=4)=p(F_1\cap F_2)=\frac {1}{2} \times \frac {1}{2}=\frac {1}{4}$

On en déduit que:$p(G=2)=-1\frac {1}{4} – \frac {1}{2}=\frac {1}{2}$

On peut alors calculer l’espérance de la variable aléatoire G:

$E(G)=-5 \times \frac {1}{4} + 2 \times \frac {1}{2} + 4 \times \frac {1}{4}=0,75$


Question 2:

Avec les données de l’énoncé, on peut tout de suite calculer $p(A\cap B) ce qui permet de valider ou non la troisième proposition:

on sait que: $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

On obtient donc: $p(A\cap B)=p(A)+p(B)-p(A\cup B)=\frac{1}{140}


Question 3:

D’après la formule des probabilités totales, on a :

$p(C)=p(A\cap C)+p(\bar{A}\cap C)

En remplaçant par les valeur de l’arbre pondéré, on obtient l’équation suivante d’inconnue $x$:

$0,48=0,2\times 0,6 +0,8x$

soit $x=0,45$


Question 4:

Dans cette question, il faut déterminer graphiquement un nombre dérivé. Pour mémoire, le nombre dérivé en $x=a$ correspond au coefficient directeur de la tangente en $x=a$

On lit alors: 

$f'(2)=2$   et   $f'(4)=-3$

La bonne réponse est la dernière proposée.


Question 5:

Pour répondre à cette question, il faut programmer dans la calculatrice. Le programme retourne la valeur N=4