Epreuve E3C du bac 2021: 02598
Sujet de bac première: QCM de maths 02598
Ce sujet officiel du bac de maths en première générale comprend trois questions relatives à la fonction exponentielle et deux questions de géométrie.
Sur la fonction exponentielle, le QCM teste vos compétences:
- sur la résolution d’inéquation exponentielle
- avec le calcul littéral avec la fonction exponentielle
- sur la dérivation de fonctions exponentielles
En géométrie, les questions portent sur deux chapitres différents. Il vous faudra savoir:
- déterminer l’équation cartésienne d’une droite à partir d’un point et d’un vecteur normal
- retrouver les coordonnées du centre d’un cercle à l’aide de son équation
Un bon timing pour résoudre cet exercice est d’y consacrer 20 minutes. Nous vous conseillons de ne pas dépasser cette durée afin de maîtriser votre temps d’épreuve.
Par ailleurs, il vous est fortement conseillé de lire attentivement la correction que nous vous fournissons en bas de page. Cela vous permettra soit de compléter vos compétences mathématiques soit de vérifier votre raisonnement. Nous avons également rédigé un article sur les questions qui tombent dans les QCM de maths.
Révisez bien vos épreuves E3C de maths!
QCM 02598: E3C de maths en quiz
Sujet E3C 02598 Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Correction vidéo du QCM E3C 02598
Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.
Correction bientôt disponible
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E3C de maths 02598: correction détaillée
Question 1:
L’inéquation $e^{-2x}>0$ d’inconnue $x$ a pour ensemble de solutions:
- $\mathbb{R}$
- $]0;+\infty[$
- $]-\infty;0[$
- $\emptyset$
Dans cette question, la réponse est immédiate par propriétés des fonctions exponentielles.
$S=\mathbb{R}$
Question 2:
Pour tout réel $x$, $(e^x-1)^2$ est égal à:
- $e^{2x}-1$
- $e^{2x}+1$
- $e^{2x}-2e^x+1$
- $e^{(x)^2}-1$
Pour répondre correctement, il suffit de développer à l’aide de l’identité remarquable:
On obtient alors:
$(e^x)^2+2e^x+1$=e^{2x}+2e^x+1$
Question 3:
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=e^{5x-1}$. Pour tout $x$, $f'(x)$ est égal à :
- $e^{5x-1}$
- $5e^{5x}$
- $5e^{5x-1}$
- $5xe^{5x-1}$
la fonction est de la forme $f(x)=e^{u(x)$ et se dérive donc en: $f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$
La réponse est donc: $f'(x)=5e^{5x-1}$
Question 4:
Dans un repère orthonormé, la droite passant par A(4;7) et de vecteur normal $\vec{n}(-1;3)$ a pour équation:
- 3x+y-19=0
- 3x+y+19=0
- -x+3y+17=0
- -x+3y-17=0
La droite admet (-1;3) pour vecteur normal. Son équation cartésienne s’écrit donc:
$-x+3y+c=0$
De plus, la droite passe par le point A(4;7). On a donc l’équation du premier degré d’inconnue c suivante:
$-4+3\times 7+c=0$
soit $c=-17$
L’équation cartésienne de la droite est donc:
$-x+3y-17=0$
Question 5:
Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère l’équation de cercle $x^2-4x+(y+3)^2=3$? Son centre a pour coordonnées:
- (-2;-3)
- (2;-3)
- (-4;3)
- (4;-3)
Tout cercle de centre (a;b) et de rayon R a pour équation:
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
$x^2-4x$ est le début du développement de l’identité remarquable $(x-2)^2$
Le centre de ce cercle a donc pour coordonnées: (2;-3)