Sujet de bac de maths 02617

Les questions du QCM 02617 détaillées

Ce QCM de maths est divisé en deux thèmes principaux: les suites numériques et les fonctions du second degré.

Concernant les suites numériques, vous devrez prouver que vous êtes capable de:

  • déterminer la valeur d’un terme de suite arithmétique
  • calculer une somme de termes
  • et conjecturer la limite d’une suite géométrique

Pour les fonctions du second degré, vous devrez faire appel à vos connaissances concernant:

  • les variations d’un trinôme
  • la résolution d’une inéquation

Même si aucune durée n’est donnée pour résoudre cet exercice, nous vous invitions à ne pas passer plus de 20 minutes sur ce QCM de maths.

Une fois vos réponses envoyées, prenez le temps d’étudier attentivement la correction en bas de page pour vous améliorer.

Vous pouvez également consulter l’article que nous avons écrit sur le contenu des QCM E3C de maths en première

Bon travail mathématique!

E3C de maths première: QCM 02617

Sujet E3C 02617 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
$(u_n)$ est la suite arithmétique telle que $u_4=3$ et $u_{10}=18$. On peut affirmer que :

 
 
 
 

Question 2:
$2+3+4+…+999+1000$ est égal à :

 
 
 
 

Question 3:
$(v_n)$ est la suite géométrique de raison 0,3 telle que : $v_0=-3$. On conjecture que la suite $(v_n)$  a pour limite :

 
 
 
 

Question 4:
$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2(x+2)^2-3$. On peut affirmer que la fonction est :

 
 
 
 

Question 5:
L’ensemble des solutions de l’inéquation $x^2-5x+6<0$ est :

 
 
 
 

Correction vidéo 02617 bientôt disponible

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

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Sujet de bac corrigé: E3C QCM 02617 détaillé

Question 1:
$(u_n)$ est la suite arithmétique telle que $u_4=3$ et $u_{10}=18$. On peut affirmer que :

  • $u_0=7$
  • $u_7=20,5$
  • $u_{12}=23$
  • $u_{14}=-28$

On peut calculer facilement la raison de cette suite arithmétique. Ce qui nous permettra de déduire facilement la bonne réponse.

$r=\frac{u_{10}-u_4}{6}=\frac{15}{6}=2,5$

La suite est croissante, ce qui exclut la première, la deuxième et la quatrième proposition.

La bonne réponse est : $u_{12}=23$


Question 2:
$2+3+4+…+999+1000$ est égal à :

  • 500 500
  • 498 999
  • 499 000
  • 500 499

La somme proposée est la somme des entiers naturels entre 2 et 1000. Il suffit donc d’appliquer la formule du cours sur les suites arithmétiques et de soustraire 1:

$S=\frac{n(n+1)}{2}-1=\frac{1000\times 1001}{2}-1=500 499$


Question 3:
$(v_n)$ est la suite géométrique de raison 0,3 telle que : $v_0=-3$. On conjecture que la suite $(v_n)$  a pour limite :

  • 0
  • $+\infty$
  • $-\infty$
  • -3

A l’aide de votre calculatrice calculez les termes de la suite pour conjecturer sa limite.

La bonne réponse est : 0


Question 4:
$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2(x+2)^2-3$. On peut affirmer que la fonction est :

  • décroissante sur $]-\infty;+\infty[$
  • décroissante sur $]-2;+\infty[$
  • croissante sur $]-\infty;2[$
  • décroissante sur $]-3;+\infty[$

La question 3 porte sur les variations d’une fonction du second degré de la forme $ax^2+bx+c$ donnée ici sous forme canonique.

La forme canonique nous donne les coordonnées du sommet S de la parabole: S(-2;-3) et nous indique également que ce sommet est un maximum.

La fonction est donc : décroissante sur $]-2;+\infty[$


Question 5:
L’ensemble des solutions de l’inéquation $x^2-5x+6<0$ est :

  • $]-\infty;2[\cup ]3;+\infty[$
  • $]-\infty;-1[\cup ]6;+\infty[$
  • $]2;3[$
  • ]-1;6[

 

Dans cette question, on pourrait calculer $\Delta$, calculer les racines de cette fonction du second degré et conclure par rapport au signe. Mais comme les intervalles sont donnés, on va plutôt tester une des racines fournies et répondre rapidement.

En remplaçant par 2, le trinôme s’annule. La bonne réponse ne peut être que la première ou la troisième proposition. Comme le coefficient $a$ est strictement positif, la bonne réponse est l’intervalle ]2:3[