Sujet de bac E3C 02620: QCM

Présentation du QCM du sujet de bac E3C 02620

Pour vos révisions des E3C de mathématiques de première générale, vous trouverez dans ce QCM:

  • Trois questions de géométrie repérée
  • Deux questions concernant le chapitre sur le second degré.

En géométrie, vous devrez montrer votre capacité à manipuler les vecteurs normaux et la notion de colinéarité de vecteurs pour répondre à deux questions sur les équations cartésiennes de droites. Vous devrez également répondre à une question sur les équations de cercle.

Quant aux questions relatives au second degré, il va falloir résoudre une inéquation et déterminer des caractéristiques géométriques d’une parabole.

Comme pour tous les sujets QCM des E3C de maths de première, nous vous recommandons de ne pas passer plus de 20 minutes sur cet exercice et d’étudier scrupuleusement la correction proposée en bas de page.

Ainsi, vous pourrez progresser et améliorer votre score ou le maintenir au plus haut niveau sur les prochains QCM E3C.

Nous avons également rédigé un article avec quelques statistiques sur ces fameux QCM des E3C. En savoir plus sur les QCM de maths E3C

Révisez bien vos maths!

QCM 02620: réussir les E3C de maths en première

Sujet E3C 02598 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Dans un repère orthonormé, un vecteur normal à la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le vecteur :

 
 
 
 

Question 2:
Dans un repère orthonormé, le projeté orthogonal du point $A(7;9)$ sur la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le point :

 
 
 
 

Question 3:
Dans un repère orthonormé, une équation du cercle de centre $A(-1;3)$ et de rayon 2 est:

 
 
 
 

Question4:
Dans un repère orthonormé, la parabole d’équation $y=3x^2-9x+5$ a pour sommet le point S et pour axe de symétrie la droite $\Delta$. Les coordonnées de S et l’équation de $\Delta$ sont :

 
 
 
 

Question 5:
On considère l’inéquation $-3x^2+9x-5>0$. L’ensemble S des solutions de cette inéquation et :  $x_1$ et $x_2$ sont deux réels tels que $x_1<x_2$ pour les propositions b) et d)

 
 
 
 

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Sujet de bac maths corrigé: QCM 02620

Question 1:
Dans un repère orthonormé, un vecteur normal à la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le vecteur :

  • $\vec{v}(-5;4)$
  • $\vec{v}(-4;5)$
  • $\vec{v}(4;5)$
  • $\vec{v}(5;4)$

On souhaite, dans cette question, déterminer un vecteur normal de la droite.

Il faut savoir que, toute droite de la forme $ax+by+c=0$ admet $(a;b)$ pour vecteur normal ou tout vecteur qui lui est colinéaire.

Ici un vecteur normal est: $(4;5)$


Question 2:
Dans un repère orthonormé, le projeté orthogonal du point $A(7;9)$ sur la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le point :

  • H(7;0,8)
  • H(3;4)
  • H(4;3,2)
  • H(4;5)

On doit déjà vérifier lesquels des points H donnés appartiennent à la droite $4x+5y-32=0$. Seul le point H(4;5) ne vérifie pas l’équation de la droite.

On peut ensuite vérifier lequel des vecteur $\overrightarrow{AH}$ est colinéaire au vecteur normal trouvé dans la question précédente. Par mesure de simplicité, nous commençons par le point dont les coordonnées sont entières: H(3;4)

Dans ce cas, le vecteur $\overrightarrow{AH}$ a pour coordonnées: (-4;-5). 

Comme un vecteur normal est (4;5) on en déduit immédiatement que les deux vecteurs sont colinéaires.

Le projeté orthogonal de A sur la droite est le point H(3,4)


Question 3:
Dans un repère orthonormé, une équation du cercle de centre $A(-1;3)$ et de rayon 2 est:

  • $x^2-1+y^2=2^2$
  • $x^2+2x+y^2-6y+9=2$
  • $(x+1)^2+(y-3)^2=2^2$
  • $(x-1)^2+(y-3)^2=2^2$

Pour un cercle de centre (a;b) et de rayon R, l’équation s’écrit:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Ici, l’équation s’écrit donc: $(x+1)^2+(-3)^2=2^2$


Question4:
Dans un repère orthonormé, la parabole d’équation $y=3x^2-9x+5$ a pour sommet le point S et pour axe de symétrie la droite $\Delta$. Les coordonnées de S et l’équation de $\Delta$ sont :

  • $S(\frac{3}{2};\frac{-7}{4})$ et $\Delta : x=\frac{3}{2}$
  • $S(3;5)$ et $\Delta : x=3$
  • $S(\frac{3}{2};\frac{-7}{4})$ et $\Delta : y=\frac{-7}{4}$
  • $S(3;5)$ et $\Delta : y=5$

Pour une parabole, l’axe de symétrie à pour équation: $x=\frac{-b}{2a}$

Dans le cadre de la fonction du second degré donnée, on a: $x=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

La seule réponse possible est:

$S(\frac{3}{2};\frac{-7}{4})$ et $\Delta : x=\frac{3}{2}$


Question 5:
On considère l’inéquation $-3x^2+9x-5>0$. L’ensemble S des solutions de cette inéquation et :  $x_1$ et $x_2$ sont deux réels tels que $x_1<x_2$ pour les propositions b) et d)

  • $\emptyset$
  • de la forme $]-\infty;x_1[\cup ]x_2;+\infty[$
  • $\mathbb{R}$
  • de la forme $]x_1;x_2[$

 

On commence par calculer le discriminant $\Delta$:

$\Delta=b^2-4ac=9^2-4\times (-3)(-5)=31$

Le trinôme admet donc deux racines $x_1$ et $x_2$. Une fonction du second degré dont le discriminant est strictement positif est du signe de “a” sauf entre les deux racines donc la réponse est $]x_1;x_2[$