Annales de bac 2021: QCM E3C

Le sujet de maths 02618 en détail

Le sujet de bac E3C 02618 ne contient aucune question de géométrie et est entièrement dédié aux fonctions.

A ce titre, vous devrez:

  • lire graphiquement la valeur d’un nombre dérivé
  • déterminer l’équation de la tangente à une courbe en un point donné
  • manipuler les propriétés algébriques de la fonction exponentielle
  • retrouver l’expression d’un trinôme du second degré à partir de sa courbe représentative.
  • enfin, résoudre une inéquation du second degré.

Nous avons l’habitude de vous conseiller de ne pas passer plus de 20 minutes sur ce QCM de maths. La règle ne change pas pour cet exercice. Par ailleurs, n’oubliez pas de lire attentivement la correction de ce sujet de bac qui vous est proposée en bas de page pour vous améliorer.

Enfin, si vous souhaitez en savoir plus sur ces QCM de maths des E3C, vous pouvez lire l’article que nous avons rédigé sur les questions dans les QCM de maths.

QCM 02618: E3C de spé maths en première

Sujet E3C 02598 Exercice 1 (5 points)

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1:
Sur la figure ci-dessous, nous avons tracé dans un repère orthonormé la courbe représentative C d’une fonction f dérivable sur $\mathbb{R}$ et la tangente à C au point d’abscisse 4. Cette tangente est représentée par la droite D. On note \[f’\] la fonction dérivée de f.

lecture graphique nombre dérivé sujet 02618
Le réel $f'(4)$ est égal à :

 
 
 
 

Question 2:
Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-2x^2+1$. On admet que f est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au  point d’abscisse 1 est

 
 
 
 

Question 3:
Pour tout réel $x$, $\frac{e^x \times e^{-3x}}{e{-x}}$ est égal à :

 
 
 
 

Question 4:
Soit $f$ une fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative dans un repère orthonormé ci-dessous
fonction second degré sujet 02618

Pour tout réel $x$, une expression de $f(x)$ est :

 
 
 
 

Question 5:
L’ensemble S des solutions de l’inéquation d’inconnue $x\in \mathbb{R}$ : $-x^2-2x+8>0$ est :

 
 
 
 

Correction du sujet de maths 02618 en vidéo

Si tu veux vérifier que ton raisonnement est correct ou si tu souhaites corriger tes erreurs, regarde la correction en vidéo.

Correction bientôt disponible 

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Annales de maths 02618: correction détaillée

Question 1:
Sur la figure ci-dessous, nous avons tracé dans un repère orthonormé la courbe représentative C d’une fonction f dérivable sur $\mathbb{R}$ et la tangente à C au point d’abscisse 4. Cette tangente est représentée par la droite D. On note \[f’\] la fonction dérivée de f.

lecture graphique nombre dérivé sujet 02618
Le réel $f'(4)$ est égal à :

  • -1
  • -2
  • 7
  • 1

Le graphique représente une courbe et sa tangente au point d’abscisse 4. Pour déterminer la valeur de $f'(4)$ il suffit de lire graphiquement le coefficient directeur de la droite D.

ici: $f'(4)=-2


Question 2:
Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-2x^2+1$. On admet que f est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au  point d’abscisse 1 est:

  • y=-1
  • y=-x
  • y=-x+1
  • y=x

On souhaite ici déterminer l’équation de la tangente en 1 d’une fonction donnée.

Il faut de souvenir de la formule pour l’équation de la tangente en x=a:

$$y=f'(a)(x-a)+f(a)$$

Par conséquent, il faut dérivée la fonction f et calculer $f'(1)$ et $f(1)$:

f se dérive facilement en tant que fonction polynôme:

$f'(x)=3x^2-4x$

On peut alors calculer: 

$f'(1)=-1$ et $f(1)=0$

L’équation de la tangente au point d’abscisse 1 est donc: $y=-x+1$


Question 3:
Pour tout réel $x$, $\frac{e^x \times e^{-3x}}{e{-x}}$ est égal à :

  • $e^{-x}$
  • $e^{3x}$
  • $e^{-3x}$
  • $e^{x}$

Il n’y a aucune difficulté dans cette question pour qui maîtrise les propriétés algébriques de l’exponentielle:

$$e^a\times e^b=e^{a+b}$$

$$\frac{e^a}{e^b}=e^{a-b}$$

On a donc: $\frac{e^x \times e^{-3x}}{e{-x}}=\frac{e^{-2x}{e^{-x}}=e^{-x}$


Question 4:
Soit $f$ une fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative dans un repère orthonormé ci-dessous
fonction second degré sujet 02618

Pour tout réel $x$, une expression de $f(x)$ est :

  • $f(x)=x^2+x-2$
  • $f(x)=-x^2-4$
  • $f(x)=2x^2+2x-4$
  • $f(x)=-3x^2-3x+6$

Par lecture graphique, on constate que la fonction s’annule en x=1 et x=-2

Parmi les expressions données, les deux seules fonctions qui s’annulent sont la première et la troisième fonction.

Parmi ces deux fonctions, seule la fonction $f(x)=2x^2+2x-4$ s’annulent en 2.

La bonne réponse est: $f(x)=2x^2+2x-4$


Question 5:
L’ensemble S des solutions de l’inéquation d’inconnue \[x\in \mathbb{R}\] : \[-x^2-2x+8>0\] est :

  • $S=[-4;2]$
  • $S=]-4;2[$
  • $S=]-\infty;-4]\cup ]2;+\infty[$
  • $S=\{-4;2\}$

Pour répondre à cette question, il faut, en premier lieu, vérifier que la trinôme s’annulent en -4 et en 2. Ce qui est bien le cas. 

Ensuite, il faut connaître son cours sur les fonctions du second degré et savoir qu’un trinôme est du signe de “-a” entre les racines.

Donc la fonction est strictement positive sur l’intervalle ]-4;2[